122 Д. М. Мурашов, А. В. Березин, Е. Ю. Иванова Определение количества нитей холстов картин по изображениям, полученным при направленном освещении * Д. М. Мурашов 1 , А. В. Березин 2 , Е. Ю. Иванова 3 d_murashov@mail.ru; berezin_aleks@mail.ru; ivanova-e-u@yandex.ru 1 ФИЦ ИУ РАН, Москва, Россия; 2 ГИМ, Москва, Россия; 3 РАЖВиЗ Ильи Глазунова, Москва, Россия Работа посвящена решению задачи подсчета количества нитей на изображениях хол- стов картин, что необходимо для определения характеристик, используемых искусство- ведами для датировки произведений живописи. Особенностью исследования является ис- пользование изображений, полученных фотосъемкой при направленном под острым углом по отношению к холсту освещении. Для анализа изображений образцов использовались предложенные модификации известного алгоритма, основанного на частотной фильтра- ции и пороговой бинаризации, и новый алгоритм на основе локализации хребтов полу- тоновых изображений. Проведен вычислительный эксперимент по исследованию холстов картин русских художников XVIII века. Вычислительный эксперимент показал, что пред- ложенные алгоритмы обеспечивают измерение плотности холста с точностью в пределах одной нити на сантиметр на 70 − 97 процентах изображений образцов. Полученные ре- зультаты соответствуют результатам известных алгоритмов измерения плотности холста по рентгеновским изображениям картин. Ключевые слова: холст картины; нить холста; плотность холста; анализ изображе- ний; преобразование Фурье; хребты полутоновых изображений; математическая морфо- логия DOI: 10.21469/22233792.4.2.05 1 Введение Одним из видов послойного исследования произведений живописи в атрибуции явля- ется определение производителя и датировка производства материала основы, в частно- сти холста. Одним из признаков может быть штамп производителя [1]. Однако штампы на холстах картин встречаются крайне редко, например, в собрании ГИМ имеется лишь несколько таких картин. Работ, посвященных характеристикам тканых основ живописи достаточно мало. Из- вестно несколько работ, например, [2ҫ5], где приводятся экспериментальные данные по исследованию свойств холстов, применявшихся художниками разных стран в разные пе- риоды времени. В работах [2,3] указаны основные характеристики холстов, которые ис- пользуются в атрибуции картин [3,6]. К ним относятся максимальная плотность ткани по направлениям основы и утка, фактическая плотность, а также зернистость холста. Для вычисления этих характеристик необходимо измерить диаметры нитей основы и утка, подсчитать количество нитей по двум направлениям и количество переплетений на еди- ницу площади. В данной работе будет рассматриваться задача подсчета количества нитей в определенном направлении. * Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, проект №18-07-01385. Машинное обучение и анализ данных, 2018. Том 4, №2.