C. R. Mecanique 333 (2005) 467–473 http://france.elsevier.com/direct/CRAS2B/ Eshelby tensor for a crack in an orthotropic elastic medium Cosmin Gruescu, Vincent Monchiet, Djimedo Kondo Laboratoire de mécanique de Lille-UMR CNRS 8107, université de sciences et technologies Lille, cité scientiﬁque, boulevard Paul-Langevin, 59655 Villeneuve d’Ascq cedex, France Received 1 April 2005; accepted after revision 12 April 2005 Available online 5 May 2005 Presented by André Zaoui Abstract In the present Note, we provide new analytical expressions of the components of Hill tensor P (or equivalently the Eshelby tensor S) associated to an arbitrarily oriented crack in orthotropic elastic medium. The crack is modelled as an inﬁnite cylinder along a symmetry axis of the matrix, with low aspect ratio. The three dimensional results obtained show explicitly the interaction between the primary (structural) anisotropy and the crack-induced anisotropy. They are validated by comparison with existing results in the case where the crack is in a symmetry plane. To cite this article: C. Gruescu et al., C. R. Mecanique 333 (2005).  2005 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé Tenseur d’Eshelby pour une ﬁssure en milieu élastique orthotrope. On présente une méthode permettant de déterminer analytiquement le tenseur d’Eshelby S (ou, de manière équivalente, du tenseur de Hill P) associé à une ﬁssure arbitrairement orientée dans un milieu orthotrope. La ﬁssure est modélisée comme un cylindre inﬁni suivant un des axes d’orthotropie, de faible rapport d’aspect. Les résultats analytiques obtenus mettent en évidence l’intéraction entre l’anisotropie structurale du matériau et l’anisotropie induite par la ﬁssuration. Ils sont validés par comparaison avec des résultats existants dans le cas où la ﬁssure se trouve dans un plan de symétrie. Pour citer cet article : C. Gruescu et al., C. R. Mecanique 333 (2005).  2005 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. Keywords: Damage; Homogenization; Micromechanics; Cracks; Anisotropy; Eshelby tensor Mots-clés : Endommagement ; Homogénéisation ; Micromécanique ; Fissuration ; Anisotropie ; Tenseur d’Eshelby E-mail addresses: ic.gruescu@ed.univ-lille1.fr (C. Gruescu), vincent.monchiet@ed.univ-lille1.fr (V. Monchiet), kondo@univ-lille1.fr (D. Kondo). 1631-0721/$ – see front matter  2005 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. doi:10.1016/j.crme.2005.04.005