Revista Română de Informatică şi Automatică, vol. 27, nr. 2, 2017 http://www.rria.ici.ro 53 1. Introducere Tehnicile avansate de conducere a sistemelor dinamice necesită existenţa unor modele matematice adecvate. De aceea, în practică este foarte important să se dispună de instrumente performante de identificare a sistemelor, capabile să determine modele bazate pe înregistrările existente, sau special generate, ale variabilelor cheie ale sistemelor. Se consideră modelul liniar invariant în timp (LIT) discret, descris în spaţiul stărilor, în reprezentarea în inovaţii, x k+1 = Ax k + Bu k + Ke k y k = Cx k + Du k +e k , (1) unde x k ∈ R n este vectorul de stare n-dimensional la momentul k, u k ∈ R m este vectorul de intrare, y k ∈ R l este vectorul de ieşire, A, B, C şi D sunt matrice reale, perechea de matrice (A, C) este presupusă observabilă, {e k } este o secvenţă de zgomot alb, necorelată cu {u k } şi cu starea iniţială a sistemului, x 1 , iar K este matricea predictorului (numită uneori matricea de amplificare Kalman). În problemele de identificare a sistemelor, ordinul sistemului, n, şi cvadruplul de matrice (A, B, C, D) trebuie determinate (modulo o transformare de similaritate a sistemului) utilizând secvenţele de date de intrare şi ieşire, {u k } şi {y k }, k = 1 : t (adică, pentru k luând valori întregi de la 1 la t). În plus, trebuie adesea determinată matricea K din (1). Au fost propuse trei abordări bazate pe subspaţii: MOESP (Multivariable Output Error state SPace) — [1] ̶ [4], N4SID (Numerical algorithm for Subspace State Space System IDentification) — [5,6] şi CVA (Canonical Variate Analysis) — [7]. Principala caracteristică a clasei de tehnici MOESP este determinarea unei matrice de observabilitate extinse a părţii deterministe a modelului (1). Principala caracteristică a clasei de tehnici N4SID este determinarea unei secvenţe de stări NOI APLICAŢII DE CALCUL PENTRU IDENTIFICAREA SISTEMELOR Vasile SIMA Florin HARTESCU Alexandru STANCIU vsima@ici.ro flory@ici.ro alex@ici.ro Institutul Naţional de Cercetare-Dezvoltare în Informatică - ICI Bucureşti Rezumat: Se prezintă un set de aplicaţii pentru identificarea unor sisteme liniare multivariabile. Algoritmii încorporaţi utilizează tehnici bazate pe subspaţii (MOESP, N4SID, sau combinaţia acestora) pentru a determina un model standard cu timp discret, în spaţiul stărilor, cât şi, optional, matricele de covarianţă şi matricea predictorului, folosind traiectoriile de intrare şi ieşire (I/O). Pentru flexibilitate, sunt oferite aplicaţii diferite pentru calculul factorului superior triunghiular al unei matrice bloc-Hankel-bloc a datelor I/O (utilizând algoritmi de factorizare QR standard sau rapizi), pentru calculul matricelor sistemului, a matricei predictorului, cât şi pentru estimarea stării iniţiale a sistemului şi simularea acestuia. Aplicaţiile sunt încapsulate în containere Docker ce sunt gestionate cu ajutorul platformei Kubernetes. Această soluţie asigură o mai bună flexibilitate, securitate sporită şi execuţie rapidă. Serviciile în curs de implementare sunt parte a unei platforme cloud deschise pentru aplicaţii de conducere a proceselor. Cuvinte cheie: algoritmi de identificare, sisteme liniare multivariabile, algoritmi numerici, estimarea parametrilor, metode de subspaţii, descompunerea după valorile singulare, software. Abstract: A set of applications for identification of linear multivariable systems is presented. The incorporated algorithms use subspace-based techniques (MOESP, N4SID, or their combination) to find a standard discrete-time state-space description, and optionally, the covariance matrices and predictor gain matrix, using input and output (I/O) trajectories. For flexibility, separate applications are offered for computing the processed upper triangular factor of the block-Hankel-block matrix of I/O data (using fast or standard QR factorization algorithms), for computing the system matrices, predictor gain matrix, for estimating the initial state of the system, and for its simulation. The applications are encapsulated in Docker containers which are managed by the Kubernetes platform. This ensures greater flexibility, enhanced security, and fast execution. The services to be implemented are part of a cloud-based open platform for process control applications. Keywords: identification algorithms, linear multivariable systems, numerical algorithms, parameter estimation, subspace methods, singular value decomposition, software.