Dynamics & Design Conference NII-Electronic Library Service Dynamlcs ＆ DeSlgr ユ Conferer ユce 307 ア ク ロ ボ ッ ト の 機械的結合 に よる不 安定化 と分 岐現 象 ＊ 柳将 ＊1 ， 吉 田 勝俊 ＊2 ， 日下 田 淳 ＊3 ， 大谷昌範 ＊4 】 ） ynamic lnstability and Bifurcation of Mechanica 且 ly Coupled AcrobotS MasamichiYANAGI ＊1 ， Katsutoshi YOSHIDA ＊2 ， AtsushiHIGETA ’3 and Masanori OTANI ＊4 ＊1Department of Mechanical and lntelligent Engineering ， GraduateSchool of Engineering ． Utsunomiya University 7 − 1 − 2 ， Yoto ， Utsunomiya ， Tochigi321 − 8585 ， Japan Inthis paper ， we perform bifurcation analysis on instability arising ina pair of acrobots connected by a rnechanical coupling ． For this purpose ， we proposc a coupled acrobots model consisting of two identical acrobots stabihzed at their standing position in terms of feedback control and connect them with 山e mechanical linkage composed by a linear spring and a linear damping ． Itis shown numerically that the proposed model exhibits four types of dynamics such as a simple − stable ， a buckled − stable ， a simple − vibration and a buckled − vibration response whemhe strength ofcoupling changes ． Then ， we employ bifUrcatiGn diagrams to examine coITespondence between thecoupling strength and the resuhing dynamics ． Formore detailed feature of the change of stability ， we also derivebifurcation sets with respect to the linear spring and dampingcoemcient ． Thc result shows thatthe parametcr co ”dit 沁n of each dynamics can be divided by supercr 面cal pitchfork bifUrcation set amd supercritical Hopf bifurcation set ． Key WordS ： Acrobot ， Mechanical linkage ， Instability ， Bifurcation 1．は じ め に 自律的 に 平衡維持す る 主体 を 一 つのエ ー ジ ェ ン トとみな す と ， それらが 機械的 に 成 した 場合 に ， どの よ う な バ ラ ン ス 状態 が 生み 出される かとい う新 しい 問題 が 提起 できる ．これまでに 著者 らは ，台車型倒 立 振子 の 先端同 士を 剛体 リンクで 結合 した ，結合倒 立 振 子 ω〔 2 ） に 着 目 し ， 非線形力学 の 立 場 か ら ， 結合倒立振子のフラ クタル 的 な 初期値依存性 や ， 各振 子 （ エ ー ジ ェ ント ） が行使 し うる動戦略 に つ い て論じて きた （ 3 ） （ 4 ） ，この ような結合系 の 非線形ダイナミ ク ス は 一 般 に 結合強度 に 大 き く依存す る．したが っ て ，著者 らが 着目 する 結合振子系 にお い ても ， 例 え ば， 結合リ ン ク の 粘弾性 の 設定 によ り，様 々な 非線形 ダイナミクス が発 現 す る 可 能性 がある ．しか しな がら ， こ う した 問 題を 分岐解 析 の 文脈 で 議論した例は ， まだ見当らな い ようで ある． そこで 本報 では ，結合振子 系 の 一 例として ，倒立安定化さ せ た 2 台 の アク ロ ボッ ト の 先端を粘弾性 リ ン ク で 継 い だ ， 結合アク ロ ボ ッ ト モ デルを導入し，粘弾性 パ ラメ ー タと安定性 の 関係を調 べ る ． 周知 の 通り， ア ク ロ ボ ッ ト とは ， 直列 二 重振子 の 中関節 の み に 制御力を受 ける 劣駆動系 で あ り，例 え ば ，鉄棒動 や 軟弱 地 面 上 の 立 位平衡 動 など ，支点 の トル クを 行使 でき ない 身 体 バ ラ ン ス 動 の 原理モ デル とな る ，特 に ， そ の 振り上げ制御 に つ い ては ， これまでに も 多 くの 研究 がみ られる ． 例えば ， 石井らに よる 強化学習法を用 い た実 ア ク ロ ボ ッ ト の 振り 上げ制御 〔 5 ） 門 の ， 隅 田 らによる動的拘束条件 に 基 づ く制御 〔 8 ） な どが ある ．イ ン テリ ジェ ン ト手法 を 用 い た 振 り 上げ 制御 の 研究もなさ れてお り， 小比賀 らによる 伝 アル ゴ リズムによる 制 御 （ 9 ） ， 譜 久島 らによる伝的プ ロ グラミン グによる 制御 〔 10 ） な どがある ． 本 研 究 は ， 2 台のアク ロ ボ ッ トの 結合を論ず る点 で こ れら の 先行研究 と異な る ． ＊ 原稿受付 2012 年 07 月 17 日 ’ 1 宇宮大学大学院 工 学研究科機械知 能工 学 専 攻（ 〒 321 − 8585 宇宮市陽東 7 − 1 − 2） ’ 2 正員， 宇宮大学大学院工 学研究科機械知能 工 学専攻 串 3 正 員， 群馬 工 業高等專門学校 （ 〒 371 − 8530 群馬 県前橋市鳥羽町 580 番地） ＊4 宇宮大学大学院工 学研究科機械知能 工 学専攻 Email ： yoshidak ＠ cc ． utsunomiya − u ． ac ． jp 日 本機械学 会 ［ Ne ． 12 − 12］Dynemics and Design Oenferenco 2012 USB 諭文集 〔 2012 ． 9 ． t8 − 21 ， 横浜〕 N 工工 一 Electronlc Llbrary