XXXIV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES – SBrT2016, 30 DE AGOSTO A 02 DE SETEMBRO, SANTARÉM, PA Algoritmo NLMS Modificado para Operação em Ambientes Esparsos Fábio Luis Perez, Luiz Alberto Koehler, José Gil Fausto Zipf e Rui Seara Resumo—Este artigo apresenta um novo algoritmo para operação em plantas com resposta ao impulso esparsa. O algoritmo proposto usa duas distribuições de ganho uniformes, isto é, uma para coeficientes ativos e outra para coeficientes inativos. A nova abordagem é baseada na razão entre o ganho médio atribuído a coeficientes ativos e inativos. Tal abordagem visa aumentar a velocidade de convergência de coeficientes ativos, melhorando o desempenho do filtro adaptativo. Como resultado, o novo algoritmo exibe baixa complexidade computacional e rápida velocidade de convergência para casos em que a planta é esparsa. Simulações numéricas mostram a eficácia do novo algoritmo. Palavras-Chave—Algoritmo NLMS, algoritmos NLMS proporcionais, filtragem adaptativa, identificação de sistemas. Abstract—This paper introduces a new algorithm aiming to operate with sparse impulse response plants. The proposed algorithm uses two uniform gain distributions, i.e., one of them to active coefficients and other to inactive coefficients. The new approach is based on the ratio between the mean gain assigned to active and inactive coefficients. Such an approach aims to increase the convergence speed of active coefficients, improving the adaptive filter performance. As a result, the new algorithm exhibits low computational complexity and fast convergence for cases in which the plant is sparse. Numerical simulation results show the effectiveness of the new algorithm. Keywords—NLMS algorithm, PNLMS-type algorithms, adaptive filtering, system identification. I. INTRODUÇÃO Em aplicações de filtragem adaptativa, os tradicionais algoritmos LMS (least-mean-square) e NLMS (normalized LMS) são bastante populares, visto que apresentam baixa complexidade e muito boa característica de estabilidade [1], [2]. Contudo, para casos em que a resposta ao impulso é esparsa 1 (respostas comumente encontradas em aplicações de cancelamento de eco, equalização de canais, processos sísmicos, dentre outras) [3]-[5], algoritmos que utilizam o mesmo valor de passo de adaptação para todos os coeficientes do filtro, tais como o LMS e o NLMS, têm suas características de convergência prejudicadas [6]-[8]. Visando melhorar as características de convergência para ambientes esparsos, o Fábio Luis Perez, Luiz Alberto Koehler e José Gil Fausto Zipf, ASL – Laboratório de Sistemas de Controle e Filtragem Adaptativa, Departamento de Engenharia Elétrica e de Telecomunicações, Universidade Regional de Blumenau (FURB), Blumenau, SC, e-mails: fabiotek@furb.br; luiz@furb.br; gilzipf@furb.br. Rui Seara, LINSE - Laboratório de Circuitos e Processamento de Sinais, Departamento de Engenharia Elétrica e Eletrônica, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, SC, Brasil, e-mail: seara@linse.ufsc.br. Este trabalho foi parcialmente financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). 1 Respostas cuja maioria dos coeficientes possui magnitude zero ou próxima de zero. algoritmo PNLMS (proportionate NLMS), proposto em [9], utiliza um ganho individual para atualizar cada coeficiente do filtro proporcionalmente à sua magnitude, resultando em um algoritmo com maior velocidade de convergência. Entretanto, sua rápida convergência inicial não é mantida durante todo o processo adaptativo [8], [10]. Além disso, o algoritmo PNLMS apresenta baixa velocidade de convergência para plantas com média e baixa esparsidades [6], [7]. Para contornar tais problemas, diferentes versões do algoritmo PNLMS vêm sendo propostas na literatura aberta [6]-[8], [11]-[13]. Por exemplo, o PNLMS++ alterna entre os algoritmos NLMS e PNLMS nas iterações pares e ímpares [6]. Da mesma forma, o IPNLMS (improved PNLMS) também emprega uma mistura de adaptação proporcional e não proporcional. Entretanto, essa mistura é realizada a cada iteração, o que proporciona uma melhor característica de convergência (do que aquela do algoritmo PNLMS) para uma maior faixa de valores de esparsidade [7]. Os algoritmos IAF-PNLMS (individual- activation-factor PNLMS) e EIAF-PNLMS (enhanced IAF- PNLMS), discutidos em [12] e [13], respectivamente, utilizam fatores de ativação individuais e, com isso, exibem maior velocidade de convergência para plantas com resposta ao impulso de alta esparsidade. Visando prover rápida velocidade de convergência durante todo o processo de adaptação, o algoritmo PNLMS com lei μ (MPNLMS) é discutido em [10]; contudo, apesar de seu bom desempenho, tal algoritmo apresenta elevada carga computacional. Baseado na minimização do erro quadrático médio em relação ao ganho para sinal de entrada branco, o algoritmo water-filling é discutido em [14]. Também em [14], buscando reduzir a complexidade computacional do water-filling, o algoritmo proporcional ao desvio quadrático médio dos coeficientes (z 2 - proportionate) é introduzido. Tais algoritmos determinam os ganhos de adaptação considerando uma estimativa do desvio quadrático médio dos coeficientes combinado com um ganho unitário. Visando melhorar o desempenho dos algoritmos LMS e NLMS quando a planta é esparsa, os algoritmos 0 -LMS A e 0 -NLMS A propostos em [15] introduzem uma penalidade baseada na norma 0 A na função custo, o que impõe uma atração para zero a pequenos coeficientes. Considerando outras normas, alguns algoritmos têm sido propostos, tais como o ZA- LMS (zero-attracting LMS) e o RZA-LMS (reweighted zero- attracting LMS) [16]. Esses algoritmos superam tanto o LMS quanto o NLMS em termos de velocidade de convergência para casos em que a planta é esparsa; entretanto, seus desempenhos são muito sensíveis à correta definição de seus parâmetros, assim como ao nível do ruído de medição presente no sistema [17]. Neste trabalho, um novo algoritmo para aplicações em ambientes com resposta ao impulso da planta esparsa é introduzido. Em contraste com o algoritmo NLMS, que usa uma política de distribuição de ganho uniforme, isto é, atribui o 453