Japan J. Appl. Math., 4 (1987), 99-110 Chute Libre d'un Solide dans un Fluide Visqueux lncompressible. Existence Denis SERRE UFR de Sciences 23, rue D r Paul Michelon F-42023 St-Etienne Ccdex Requ le 22 octobre, 1985 On › des th› g›233 d'existence de solutions pour les › d'un corps en chute libre dans un fluide visqueu x incompressible. Le syst6me contient les › de Navier- Stokes. Le cas stationnaire n› des outils topologiques un peu plus raffin› qu'fi l'ordi- naire. We investigate the falling body problem. It involves the Navier-Stokes system, coupled with the equations of dynamics for the rigid body. One proves general existence theorems. In the stationary case, a sharp topological tool is needed, which gives rise to at least two solutions. Key words: Navier-Stokes equation, rigid body, incompressible viscous fluid I. Introduction On considere le syst› constitu› d'un solide ind› dont la forme et la r› des masses sont connues, et d'un flu.ide visqueux incompressible occupant l'ext› du solide. L'ensemble est soumis fi la force de gravitation, de sorte que l'› de repos n'est pas un › fi moins que la masse du solide ne soit › fi la masse de fluide d›233 par celui-ci. Le fluide ob› aux › de Navier-Stokes, et exerce une force et un couple r› sur le solide, qui en retour impose au fluide son champ de vitesse fi l'interface. Le syst6me est donc totalement coupl› ce qui introduit des difficult› notamment pour le probl› stationnaire. Puisque le domaine occup› par le solide varie avec le temps, il est n› de se ramener fi un domaine fixe, en se transportant dans le rep6re attach› au solide. L'objet du paragraphe II est donc d'› les › du probl6me dans ce rep6re. Celfi est classique et nous ne pr› pas fi l'originalit› fi ce sujet. Ce changement de rep6re ajoute une force de Coriollis f2/x u, ofi u est le champ des vitesses et f2 le vecteur rotation instantan› du solide. Puisque le travail de cette force est nul, ce terme joue le r61e d'une convection, comme dans les › de Navier-Stokes ordinaires. La seconde cons› importante est que la direction de la gravit› devient variable dans le temps, et qu'on a donc une › diff› ordinaire suppl› pour son ›