DIRECT KINEMATIC ANALYSIS OF A FAMILY OF 4-DOF PARALLEL MANIPULATORS WITH A PASSIVE CONSTRAINING LEG Soheil Zarkandi, Hamid R. Mohammadi Daniali Faculty of Mechanical Engineering, Babol University of Technology, P.O. Box 484, Babol, Iran E-mail: zarkandi@gmail.com; mohammadi@nit.ac.ir Received February 2011, Accepted October 2011 No. 11-CSME-17, E.I.C. Accession 3257 ABSTRACT This paper presents direct kinematic analysis of a family of 3R1T parallel manipulators, while R and T denote the rotational and translational degrees of freedom respectively. The manipulators consist of two rigid bodies, a movable platform and a fixed (base) connected to each other by four active legs and one constraining passive leg. First, the direct position kinematics of the manipulators is analyzed. For a general manipulator of this class, this analysis results in a univariate polynomial of degree 30 along with a set of other univariate polynomials of degree 16 and 4 respectively. However, for a special architecture of the manipulators, it is shown that the direct position kinematics leads to a minimal univariate polynomial of degree 12. A numerical example is also included to confirm the results. Moreover, direct velocity and direct kinematic singularities of the manipulators are analyzed using Jacobian matrices. Keywords: parallel manipulators; direct kinematics; Jacobian matrices; velocity analysis; singularity analysis. ANALYSE CINE ´ MATIQUE DIRECTE D’UNE FAMILLE DE MANIPULATEURS PARALLE ` LES A ` 4-DDL AVEC UN MEMBRE PASSIF CONTRAIGNANT RE ´ SUME ´ Cet article pre ´sente une analyse cine ´matique directe d’une famille de manipulateurs paralle `les, 3R1T, R et T e ´tant respectivement de degre ´ de liberte ´ rotationnel et translationnel. Le manipulateur consiste en deux corps rigides, d’une plateforme mobile et d’une base fixe connecte ´s par quatre membres actifs et un membre passif contraignant. Pour commencer, la cine ´matique directe des manipulateurs est analyse ´e. Pour un manipulateur ge ´ne ´ral de cette classe, le re ´sultat de l’analyse est un polyno ˆ me en une seule variable de degre ´ 30, avec un ensemble d’autres polyno ˆ mes en une seule variable, de degre ´s 16 et 4. Toutefois, pour une architecture spe ´ciale des manipulateurs, il est de ´montre ´ que la cine ´matique directe conduit a ` un polyno ˆ me minimal en une variable, de degre ´ 12. Un exemple nume ´rique est aussi inclus pour confirmer les re ´sultats. De plus, les singularite ´s des manipulateurs sont analyse ´es a ` l’aide des matrices jacobiennes. Mots-cle ´s : Manipulateurs paralle `les; cine ´matique directe; matrices jacobiennes; analyse de vitesses; analyse des singularite ´s. Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, Vol. 35, No. 3, 2011 437