X SBAI – Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente 18 a 21 de setembro de 2011 São João del-Rei - MG - Brasil ISSN: 2175-8905 - Vol. X 516 S ´ INTESE DE COMPENSADOR DIN ˆ AMICO DE SA ´ IDA PARA SISTEMAS CONTROLADOS VIA REDE Vitor M. Moraes ∗ , Eugˆ enio B. Castelan ∗ , Ubirajara F. Moreno ∗ ∗ Grupo de Controle de Sitemas Mecatrˆonicos - GSM, Departamento de Automa¸c˜ao e Sistemas - DAS Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC Florian´opolis, SC, Brasil Emails: rattus@ufsc.br, eugenio@das.ufsc.br, moreno@das.ufsc.br Abstract— This paper presents a method for synthesis of dynamic output-feedback controller partially de- pended on parameter for networked control systems. The results are described in terms of linear matrix inequal- ities based in a polytopic model for the system. Moreover, a restriction related with temporal performance for the closed-loop system is included in the stability condition. A numerical example and simulation are provided in order to illustrate the proposed method. Keywords— networked control systems, linear matrix inequalities, output dynamic compensator. Resumo— Este artigo apresenta uma proposta para s´ ıntese de compensador dinˆamico, parcialmente depen- dente de parˆametro, para sistemas controlados via rede. Os resultados s˜ao desenvolvidos em termos de desigualda- des matriciais lineares, considerando para isso um modelo polit´ opico para o sistema de controle. Adicionalmente, uma restri¸c˜ao temporal, relacionada ao desempenho do sistema em malha fechada, ´ eacrescentada`acondi¸c˜aode estabilidade. O m´ etodo proposto ´ e ilustrado a partir de um exemplo com resultados num´ ericosesimula¸c˜ao. Palavras-chave— sistemas de controle via rede, desigualdades matriciais lineares, compensador dinˆamico de sa´ ıda. 1 Introdu¸c˜ ao Sistemas controlados atrav´ es de redes de co- munica¸ c˜ao (NCS, do inglˆ es Networked Control Systems ) podem ter o desempenho prejudicado devido aos atrasos ocorridos durante a troca de informa¸c˜ oes entre os componentes do sistema de controle. Usualmente, o compartilhamento do meio de transmiss˜ ao faz com que estes atrasos se- jam variantes no tempo, tornando dif´ ıceis a an´ a- lise e o projeto de controladores que garantam a estabilidade e desempenho desejados ao processo. A crescente utiliza¸ c˜ao deste tipo de sistema nas mais diversas ´areas, tem proporcionado um correspondente avan¸co em pesquisas relaciona- das ao tema (Baillieul and Antsaklis, 2007; Ge et al., 2007; Hespanha et al., 2007; Tang and Yu, 2007). Algumas aplica¸c˜ oes t´ ıpicas envolvem, por exemplo: rob´ otica m´ovel, circuitos automoti- vos, processos industriais, automa¸c˜ ao residencial, cirurgia remota, entre outras. Na literatura podem ser encontradas v´arias propostas referentes `a s´ ıntese de controladores para esta classe de sistemas. A maioria des- ses estudos utilizam a teoria de Lyapunov como base para a defini¸ c˜aodascondi¸c˜ oes de estabili- dade (Hetel et al., 2007; Iz´ak et al., 2009; Yue et al., 2004; Cloosterman et al., 2010; Zhang and Yu, 2008; Dan et al., 2008; Gao et al., 2008), complementarmente utilizando t´ ecnicas de con- trole robusto para a modelagem do sistema, por exemplo, sistemas polit´ opicos e sistemas limita- dos por norma. Existem, tamb´ em, trabalhos que fazem uso de uma abordagem com base em fun- ¸c˜ oes de transferˆ encia (Santos et al., 2007; Kao and Lincoln, 2004; Cervin et al., 2004), por vezes uti- lizando o conceito de margem de jitter para o de- senvolvimento do trabalho. No entanto, grande parte dos resultados s˜ao demonstrados para aplica¸ c˜ao em controles por re- alimenta¸c˜ao de estados, o que na pr´ atica nem sem- pre ´ e vi´ avel. Desse modo, dando sequˆ encia ao es- tudo apresentado em Moraes et al. (2010) e mo- tivado pelo trabalho de Castelan et al. (2010), no presente artigo ´ e proposto um m´ etodoparac´alculo de um compensador dinˆ amico de sa´ ıda para siste- mas controlados via rede. Do mesmo modo que no trabalho anterior, ´ e considerada a utiliza¸ c˜aodees- tampas de tempo, proporcionando ao controlador informa¸c˜ oes temporais relacionadas aos instantes de ocorrˆ encia dos eventos do sistema de controle. Isto possibilita, por exemplo, o c´alculo de um com- pensador parcialmente dependente de parˆametro. Os resultados s˜ao descritos em termos de LMIs (Boyd et al., 1994). O texto est´ a organizado da seguinte forma: na se¸ c˜ao2s˜ ao descritas as caracter´ ısticas do sis- tema e seu respectivo modelo. Na se¸c˜ ao 3 s˜ao mos- trados alguns conceitos preliminares, usados como base na se¸c˜ ao 4 para o c´alculo de um compensa- dor dinˆamico de sa´ ıda. Na se¸c˜ ao 5 os resultados num´ ericos e simulados obtidos para um exemplo s˜ ao apresentados. Nota¸c˜oes: A ′ corresponde `a matriz transposta de A. I denota uma matriz identidade de dimens˜ao apropriada. A>B significa que A - B ´ e sim´ etrica positiva definida. * refere-se `a blocos sim´ etricos. (•) representa um elemento da matriz que n˜ao tem influˆ encia para o desenvolvimento. diag(A, B)´ e uma matriz bloco diagonal [ A 0 0 B ] .