10` eme Congr` es Fran¸ cais d’Acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010 Application de la R´ efraction N´ egative`a la focalisation de deux Sources Acoustiques E. D. Manga 1* , L. Haumesser 1 , F. Vander Meulen 1 , C. Cro¨ enne 2 , A-C. Hladky-Hennion 2 , J.Vasseur 2 , B. Morvan 3 , et E. Le Cl´ ezio 1 1 Universit´ e Fran¸ cois Rabelais de Tours, CNRS FR 3110, INSERM U930, ´ Ecole Nationale d’Ing´ enieurs du Val de Loire, Rue de la Chocolaterie, BP 3410, F-41034 Blois, * etoungh.manga@univ-tours.fr 2 Institut d’Electronique de Micro´ electronique et de Nanotechnologie, UMR 8520 CNRS, Av. Poincar´ e, Cit´ e Scientifique, BP 69, 59652 Villeneuve D’Ascq Cedex 3 Laboratoire d’Ondes et Milieux Complexes, Place Robert Schuman, 76610 Le Havre Le travail, r´ ealis´ e dans le cadre du projet ANR SUPREME (SUPerlentille `a REfraction n´ egative `a base de MEtamat´ eriaux et de cristaux phononiques), consiste en l’´ etude num´ erique et exp´ erimentale de champs de pression transmis `a travers un cristal phononique 2D. Les courbes de dispersion du cristal, constitu´ e de tiges cylindriques solides (acier) dans une matrice fluide (eau), montrent l’existence d’une bande de fr´ equences `a r´ efraction n´ egative dans laquelle les surfaces ´ equi-fr´ equences (EFS) sont parfaitement cir- culaires. La premi` ere caract´ eristique implique que des faisceaux divergents incidents sur le cristal se re-focalisent en sortie, les EFS circulaires permettant une re-focalisation optimale. Les r´ esultats pr´ esent´ es concerneront l’´ etude d’images form´ ees `a travers le cristal par deux points sources. Une attention parti- culi` ere sera port´ ee `a l’influence, sur l’image, de la position des sources par rapport au cristal, ainsi que de leurs positions relatives. L’´ etude exp´ erimentale est r´ ealis´ ee sur un cristal de 7, 8mm d’´ epaisseur avec comme sources ponctuelles deux ”pinducers” de diam` etre 2, 4mm plac´ es pr` es du cristal. En r´ eception, un hydrophone permet de mesurer le champ de pression ”en chaque point” dans le plan des deux sources ponctuelles. D’un point de vue num´ erique, les simulations sont r´ ealis´ ees par ´ El´ ements Finis, `a l’aide du code de calcul ATILA. Les r´ esolutions axiales et lat´ erales des images reconstruites sont discut´ ees en pr´ esence d’une ou de deux sources acoustiques. Il est montr´ e que, pour les grandes distances inter- sources (relativement ` a la longueur d’onde), le champ de pression ` a la sortie du cristal est tel que les points images issus des deux sources sont bien distincts. Pour les petites distances inter-sources, des in- terf´ erences entre les champs g´ en´ er´ es donnent lieu `a des distorsions des points images qui sont discut´ ees en terme de pertinence pour les dispositifs d’imagerie ultrasonore. 1 Introduction Depuis deux d´ ecennies, la communaut´ e scientifique s’est int´ eress´ ee`al’´ etude des cristaux phononiques. Plus particuli` erement `a la suite des travaux de M. S. Ku- shwaha [1] mettant en ´ evidence la pr´ esence de bandes interdites dans une structure composite constitu´ ee de cylindres de nickel dans une matrice d’aluminium. Les ´ etudes des structures phononiques se sont inspir´ ees des r´ esultats obtenus dans le domaine optique avec les cristaux photoniques qui dans un premier temps avaient ´ et´ e con¸ cus pour leurs propri´ et´ es de bandes in- terdites. De la possibilit´ e d’att´ enuer la propagation des ondes acoustiques dans une (ou toutes les) direction (s), l’analyse des cristaux phononiques s’est ´ elargie`a la r´ efraction n´ egative qui survient tr` es souvent dans le domaine des basses fr´ equences. En effet, dans cette gamme fr´ equentielle, les ondes per¸coivent le milieu p´ eriodique comme un milieu effectif poss´ edant un indice de r´ efraction. Cette propri´ et´ ea´ et´ e utilis´ ee par l’´ equipe de J. Page [2, 3] pour focaliser les faisceaux incidents divergents d’une source ponctuelle `a l’aide d’un cristal phononique plan. Il a ´ et´ e d´ emontr´ e entre autre que la focalisation est sensible `a la position de la source dans le plan de propagation (plan perpendiculaire `a l’axe des tiges). De plus pour atteindre une r´ esolution sub- longueur d’onde, il est n´ ecessaire d’avoir des surfaces ´ equi-fr´ equences circulaires ainsi qu’un indice n = -1 dans le cristal, ce qui d’apr` es la loi de Snell-Descartes correspond `a une ´ egalit´ e des nombres d’onde dans le cristal et dans le milieu environnant. Ce papier pr´ esente une analyse des propri´ et´ es du champ acoustique transmis `a travers le cristal 2D pour deux sources acoustiques ponctuelles en fonction de la posi- tion de ces derni` eres. Le diagramme de dispersion ob- tenu `a partir de la th´ eorie du d´ eveloppement en ondes planes (PWE) montre que le cristal utilis´ e poss` ede un in- dice de r´ efraction n´ egatif et des surfaces ´ equi-fr´ equences circulaires pour les fr´ equences comprises entre 0, 63 et 0, 74MHz. La focalisation de deux sources ponctuelles `a travers la lentille est observ´ ee `a la fr´ equence f = 0, 64MHz, correspondant ` a une longueur λ =2, 3mm. Il est montr´ e que les interf´ erences entre les sources ne perturbent pas la localisation des images. Cependant la focalisation est d´ ependante de la position de la source le long des diffuseurs.