A prop´ osito de la envolvente de una familia de elipses Francisco Botana † , Tom´ as Recio ‡ † Depto.deMatem´aticaAplicadaI,UniversidaddeVigo ‡ Depto.deMatem´aticas,Estad´ ısticayComputaci´on,UniversidaddeCantabria fbotana@uvigo.es ; tomas.recio@unican.es Resumen En esta nota se estudia la envolvente de una familia de curvas constitu´ ıda por las elipses con un foco fijo en el punto A(4, 0), otro foco variable B(0,α) y longitud de eje mayor igual a 5. El c´ alculo de esta envolvente sirve como mo- tivaci´ on para reflexionar sobre diversas dificultades ligadas a la incorporaci´on del c´ alculo autom´ atico de envolventes en programas de geometr´ ıa din´ amica, como parte del objetivo, m´as general, de dotar a tales programas de capaci- dades de razonamiento geom´ etrico(demostraci´on,derivaci´on,descubrimiento, c´ alculo de lugares, etc.) autom´atico. Dedicatoria Estetrabajoest´ adedicadoalamemoriadelprofesorJos´ eJavierEtayoMiqueo. Don Javier fue profesor de geometr´ ıa diferencial, durante la licenciatura en ma- tem´aticas, cursada en la Universidad Complutense, de uno de los autores de este trabajo,quienguardagrat´ ısimosrecuerdossuyos,tantoenloqueata˜ neal´ ambito acad´ emicocomoalhumano.PorotraparteelprofesorEtayoyelprofesorReciohan tenido,acad´ emicamentehablando,or´ ıgenescomunes,relacionadosconlageometr´ ıa algebraica.PoresonoshaparecidooportunopresentarenhomenajeaDonJavier esteart´ ıculo,sobreuntemaqueconjugaaspectosyconceptosdeambasgeometr´ ıas. 1. Introducci´ on 1.1. Elemental, pero no simple Laideadeenvolventedeunafamiliadecurvasesunanoci´ondegeometr´ ıadife- rencialelemental.Apesardeesecar´acterelementalesunconceptosobreelqueno