DOI:http://dx.doi.org/10.24853/fbc.6.1.27-38 ISSN : 2460 – 7797 e-ISSN : 2614-8234 Website : jurnal.umj.ac.id/index.php/fbc Email : fibonacci@umj.ac.id Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika 27 SEMIGRUP SMARANDACHE (  ( ) ) Miftah Sigit Rahmawati Program Studi Teknik Informatika, Universitas Muhammadiyah Sorong, Jalan Pendidikan No.27 Kelurahan Klabulu, Distrik Malaimsimsa, Kota Sorong, 98416 *miftah.sigit@yahoo.com Abstrak Semigrup merupakan struktur aljabar yang merupakan perumuman dari grup. Suatu semigrup yang memuat suatu subset sejati sedemikian hingga subset tersebut merupakan grup terhadap operasi biner yang sama pada semigrup disebut semigrup Smarandache. Himpunan semua transformasi linear dari suatu ruang vektor  ke ruang vektor , yaitu   () terhadap operasi komposisi transformasi linear membentuk suatu semigrup. Apabila diberikan himpunan transformasi linear dari suatu ruang vektor  ke ruang vektor , yaitu   ( ) maka   ( ) bukan merupakan semigrup terhadap operasi komposisi transformasi linear. Himpunan transformasi linear   ( ) dapat menjadi suatu semigrup terhadap operasi komposisi transformasi linear dengan membantuk semigrup transformasi linear yang diperumum. Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai regularitas dan unit- regularitas dari suatu semigrup transformasi linear yang diperumum tersebut. Selanjutnya, juga dibahas mengenai karakterisasi dan beberapa sifat dari semigrup Smarandache dan hubungannya dengan semigrup transformasi linear yang diperumum. Hubungan tersebut meliputi syarat perlu dan syarat cukup agar suatu semigrup transformasi linear menjadi semigrup Smarandache. Kata Kunci: Semigrup, Semigrup Smarandache, Transformasi Linear PENDAHULUAN Semigrup merupakan struktur aljabar yang merupakan perumuman dari grup, yaitu syarat eksistensi elemen identitas dan eksistensi elemen invers setiap elemen dihilangkan. Walaupun demikian, ada kemungkinan bahwa dalam suatu semigrup dapat ditemukan suatu grup. Dengan kata lain, terdapat suatu semigrup yang memuat suatu subset sejati sedemikian hingga subset tersebut merupakan grup terhadap operasi biner yang sama pada semigrup. Semigrup tersebut dikenal dengan semigrup Smarandache. Himpunan semua transformasi linear dari suatu ruang vektor  ke ruang vektor , yaitu   () akan membentuk grup terhadap operasi penjumlahan transformasi linear. Namun terhadap operasi komposisi transformasi linear, himpunan tersebut tidak membentuk grup tetapi hanya membentuk suatu semigrup. Dari sinilah muncul mengenai konsep