Abstract— Reconstruction of magnetic resonance images from data not falling on a Cartesian grid is widely used for fast acquisitions, and it is a Fourier inversion problem typically solved using convolution interpolation, also known as gridding. This work presents a comparison between two gridding reconstruction methods to reconstruct magnetic resonance images from acquisitions using spiral trajectories through k-space. One method (grid-driven) is not based on a density compensation function while the other one (Direct Summation) uses Voronoi cells for the determination of the necessary areas to estimate the corresponding density compensation function. Both methods have been applied to the same image to see the reconstruction quality of each method. Both methods have correctly reconstructed the original image using only 13.73% of the original full-grid data from a Cartesian trajectory. Keywords— magnetic resonance imaging, data acquisition, spiral trajectories, image reconstruction. I. INTRODUCCIÓN NA DIFERENCIA importante entre la imagen por resonancia magnética (IRM) y otras modalidades de imagen médica es que el usuario tiene completo control sobre la forma de adquirir los datos y como éstos pueden manipularse para mostrar la imagen final. El radiólogo puede modificar la resolución, el tamaño del campo de visión, el contraste, la velocidad de la adquisición, la influencia de los artefactos y tantos otros muchos parámetros que contribuyen a formar la imagen final. El artífice de este control se conoce como espacio-k, y no es más que la matriz de datos sin procesar obtenida a la salida del equipo de resonancia magnética antes de la aplicación de la transformada de Fourier, la cual proveerá de la imagen final reconstruida [1]. Para una adquisición rápida en IRM es común realizar un muestreo no uniforme del espacio-k. La reconstrucción de este tipo de imágenes supone un problema de inversión de la transformada de Fourier que se resuelve D. Moratal, Universitat Politècnica de València, València, España, dmoratal@eln.upv.es A. V.Lluch, Universitat Politècnica de València, València, España, avalles@ter.upv.es V. Bodí, Hospital Clínico Universitario de Valencia, València, España, vicentbodi@hotmail.com M. E. Brummer, Emory University School of Medicine, Atlanta, GA, Estados Unidos de América, mbrumme@emory.edu típicamente mediante el uso de una interpolación por convolución, también llamada remallado. La adquisición en espiral consiste en una adquisición que barre la totalidad del espacio-k describiendo una trayectoria espiral sobre el mismo (ver Fig. 1). Esta adquisición puede ser sencilla (una simple trayectoria) o multishot [2] (varias trayectorias espirales entrelazadas) y claramente supone un muestreo no uniforme del espacio-k. A fin de recorrer el espacio-k con una trayectoria espiral, se aplica una forma senoidal tanto al gradiente de lectura (G X en la Fig. 1), como al de codificación de fase (G Y ). El gradiente de lectura G X , que nos permite desplazarnos por el espacio-k en la dirección de codificación de lectura (k x ), en combinación con el gradiente de codificación de fase (G Y ), que nos permite desplazarnos por el espacio-k en la dirección de codificación de fase (k y ), describen una trayectoria de desplazamiento espiral que empieza en el centro del espacio-k. La señal de resonancia magnética (RM) se muestrea de forma continua a medida que se recorre la trayectoria espiral descrita gracias a la combinación de ambos gradientes, interpolando los puntos obtenidos con el fin de obtener una malla rectangular a la que se le aplicará la transformada de Fourier, que nos dará la imagen deseada. Las ventajas principales de esta adquisición son su gran rapidez —debido al muestreo continuo de la señal— sin necesidad de tener unos gradientes con grandes prestaciones, así como su baja sensibilidad al movimiento [3]. Como se puede ver en la Fig. 1, la trayectoria espiral empieza en el centro del espacio-k, con lo que el tiempo de eco (TE) efectivo puede ser muy corto. Como contrapartida, la identificación de los artefactos debidos al movimiento se complica debido a que éstos aparecen con forma circular, y ya no lineal, como ocurre en una adquisición usando una trayectoria convencional [1]. La adquisición en espiral del espacio-k tiene una especial aplicación en adquisiciones funcionales del cerebro y adquisiciones cardíacas [4-5] por su eficiente trayectoria, baja sensibilidad al movimiento, y alta velocidad. En una adquisición de RM utilizando una trayectoria espiral, la señal observada representa la Transformada de Fourier bidimensional del objeto a visualizar a lo largo de la trayectoria espiral en el espacio-k. El objeto imagen puede ser reconstruido a partir de una trayectoria espiral aplicando algoritmos conocidos como “gridding” o de remallado. D. Moratal, Member, IEEE, A. V. Lluch, V. Bodí and M. E. Brummer, Member, IEEE Magnetic Resonance Imaging Gridding Reconstruction Methods With and Without Density Compensation Functions U 40 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 9, NO. 1, MARCH 2011