C. R. Acad. Sci. Paris, t. 331, Série I, p. 587–592, 2000 Théorie des nombres/Number Theory Sous-variétés de torsion des variétés semi-abéliennes Sinnou DAVID, Patrice PHILIPPON UMR 7586 du CNRS, Théorie des nombres, géométrie et dynamique, Université Pierre-et-Marie-Curie, case 247, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France (Reçu le 22 mai 2000, accepté le 21 juin 2000) Résumé. À toute sous-variété algébrique d’une extension d’une variété abélienne par un groupe mul- tiplicatif, nous associons une hauteur normalisée, composée de deux quantités positives, et nous montrons que ces quantités s’annulent simultanément exactement sur les translatés des sous-groupes algébriques par des points de torsion (sous-variétés de torsion). Ceci permet de montrer la propriété de Bogomolov pour les sous-variétés des extensions considérées et généralise [1]. Nous discutons également l’aspect quantitatif des résultats obtenus, dans les cas abélien et torique.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Torsion subvarieties of semi-abelian varieties Abstract. We associate to any algebraic subvariety of an extension of an abelian variety by a multiplicative torus, a normalized height composed of two non-negative quantities, and we show that these quantities vanish simultaneously only on translates of algebraic subgroups by torsion points (torsion subvarieties). We deduce from this result the Bogomolov property for subvarieties of extensions, generalizing [1]. We also discuss the quantitative aspect of the results obtained, in the abelian and toric cases.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Abridged English version Let A be an abelian variety of dimension g , defined over Q, and T ≃ G t m a multiplicative torus, we consider an extension of A by T (a semi-abelian variety): 0 −→ T −→ E π −→ A −→ 0 . If V is an algebraic subvariety in E, also defined over Q, what can be said of the points of small normalized heights on V ? See [2] for a definition of the normalized height of points and the work of A. Chambert-Loir [1] for a study of this question, including a complete answer in the case of split extensions. In the case T =0, the question amounts to the so-called generalized Bogomolov conjecture, solved by E. Ullmo [7] and S. Zhang [8]. We define below a normalized height for subvarieties of E (denoted ˆ h) which differs from the one in [1]. Note présentée par Christophe SOULÉ. S0764-4442(00)01634-7/FLA  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés. 587