応 用 力 学 論 文 集Vol.5, pp. 329-338 (2002年8月) 土木学会 分岐解析によるひずみ局所化現象における供試体形状と 境界条件の影響に関する検討 Bifurcation Analysis on Shape Effect and Boudary Effect in Localization of Deformation of Geomaterials 佐藤 啓 介*・ 山川 優 樹**・ 池田 清 宏***・ 鳥居 邦 夫**** Keisuke SATOH, Yuki YAMAKAWA, Kiyohiro IKEDA and Kunio TORII * 学 生会 員 工修 長 岡技術 科 学大 学 大学 院 工 学研 究 科 材料 工 学 専攻(〒940-2188新 潟 県長 岡 市上 富 岡町1603-1) ** 正会 員 工 修 長 岡技術 科 学大 学助 手 環 境 ・建設 系(〒940-2188新 潟県 長 岡市 上富 岡町1603-1) *** 正会 員Ph.D.東 北 大 学大 学 院教 授 工 学研 究 科 土木 工学 専 攻(〒980-8579宮 城県 仙 台 市青 葉 区荒巻 字 青 葉06) **** 正 会 員 工 博 長 岡技 術 科 学大 学教 授 環 境 ・建設 系(〒940-2188新 潟県 長 岡 市上 富 岡町1603-1) In the compressive shearing test for geomaterials, various modes of localized deformation are observed. We carry out several bifurcation analyses by varying the shape ratio of plane strain rectangular specimens to observe the significant change of bifurcation loads and bifurcation modes. We also conduct a series of plane strain compression tests of soil specimens for various conditions to investigate the effect of the boundary conditions for the formation of the local- ized demormation modes. The numerically obtained bifurcation modes corresponding to the minimum bifurcation load for each size of the specimen are in good agreement with the typical experimental results for sand specimens. Key Words : soil specimen, bifurcation, shape effect, boundary condition, localization of deformation 1. は じめ に 地 盤 材 料 の 平 面 ひ ず み 供 試 体 に お け る圧 縮 せ ん 断 変 形 挙 動 で は,様 々な局所変形モー ドを示すとともに,漸 次的 にモ ー ドが 変化 して破 壊 に至 る.こ れ に伴 い供試 体 の ピー ク強度 も変 動す る.こ れ は 供 試 体 に初 期 状 態 から含まれている材料的な不均一さや幾何学的な形状 の 微 小 な ひ ず み な どが 次 第 に局 所 変 形 へ と進 展 し,最 終 的 な 破 壊 に 至 る た め で あ る.こ の現象は弾塑性分岐 現象 によ り支配 されて お り,分 岐荷重や発生する分岐 モー ドは,供 試体 の形状 によって様々である. 弾 塑 性分 岐 に よ る 局 所 変 形 モ ー ドの 発 生 や せ ん 断 帯 の 形 成 に 関 す る研 究 は,地 盤材料の要素試験における 変 形 挙 動 シ ミ ュ レー シ ョ ン と して,幅 広 くな され て い る 1),2),3),4),5),6),7),8) .例 え ばHill and Hutchinson 1)は, 金属材料の平面ひずみ引張 り供試体 について均質状態 から塑性分岐によりくびれやせん断帯が形成されるメ カ ニ ズ ム を 明 ら か に し,基 本経路における分岐発生の 可能 性とそのモー ドに関して解析 的な検討を行 ってい る.Ybung2)は 同 様 の解 析 手 法 を圧 縮 場 に適 用 し,分 岐 発生の可能 性が引張 り試験における場合 とは異なるこ とを 示 し た.こ の よ う に 固体 の変 形 挙 動 に お いて は,材 料 に拘 わ らず 分 岐 を き っ か け と し た 変 形 の 局 所 化 は 不 可 避 的 な 現 象 で あ り,地 盤 材 料 に お い て も分 岐 に 関 す る研 究 は 盛 ん に行 わ れ て い る5),9),10),11).最近 の 研 究 で は,志 比 ら8)に よ り非 共軸Cam-clayモ デ ル の拡 散 型 分 岐モー ド発生条件 と供試体形状効果 に関する研究が行 わ れ て お り,Asaoka and Noda 12)は,Cam-Clay供 試 体 に対 す る 初 期 不 整 の 影 響 に つ い て,土 ～水連成有限 要 素解 析 によ り調 べ て いる. 分 岐 に よ り,要 素 試験 にお いて も応 力 ・変 形 場 の一 様性が喪失する現象が見 られるが,要 素試験 は境界値 問題であるために,分 岐荷重や発生する分岐モー ドは, 供 試体 の 形状 や境 界 条件 によ り様 々に変 動す る.例 え ば 砂 の三軸 圧縮試験 にお け る供試体 の変形 特 性は,寸 法 ・形状 の影 響 を大 き く受 けてお り,様 々な 局所化 モー ドを呈 し,そ れ に伴 い,強 度 や変 形 特性 も大 き く変 動 するとの報告がなされている13).ま た,数 値解析的に も幾 何 学 的不安 定 現 象 と して の拡 散 型分 岐 モー ドが せ ん断帯状の局所変形発生の要因であることが明らかに され て い る14). 本研究では,圧 縮せん断試験時の分岐発生に対する 供試 体 形状 と境 界 条 件 の影 響 を調 べ る ことで,実 験 時 に発 生す る破壊 形 態 の ば らつ きの傾 向 を分 岐現 象 と い う観 点 か ら調べ る こ とを 目的 と した.そ の手 法 と して は,弾 塑 性有 限要 素法 を用 いた数 値解 析 的 な拡散 型 分 岐解析 を用い,分 岐による変形モー ドの変動(幾 何学的 非線形 性)か ら,分 岐荷 重や 分岐 モー ドに対 す る形状効 果や境 界条 件 の違 いが及 ぼす 供試体 へ の影 響 を調 べた. また,解 析 と同様 な境 界条 件 下で 行 った実 験 と比較 を 行 い,形 状効 果 によ る破壊 形態 の変化 に つ いて検 証 を 行 った. 2. 有限変形弾塑性分岐解析の定式化 2.1 有 限 変形 ・弾 塑性 境界 値 問題 有限変形を考慮した一般的な弾塑性境界値問題の定 式化についてまとめる.本 研究では,運 動学的に厳密 ―329―