321 Applied Rheology Volume 16 · Issue 6 Simple and Accurate Formulas for Flow-Curve Recovery from Couette Rheometer Data F. R. de Hoog and R. S. Anderssen* CSIRO Mathematical and Information Sciences, GPO Box 664, Canberra ACT 2601, Australia *E-mail: bob.anderssen@csiro.au Fax: +61.2.6216 7111 Received: 31.3.2006, Final version: 21.6.2006 Abstract: In Couette rheometry, most of the current flow-curve recovery algorithms require the explicit numerical differ- entiation of the measured angular velocity data. The exceptions and popular choices, because it avoids the need for a numerical differentiation, are the parallel plate approximation (cf. Bird et al. [1], Table 10.2-1) and the sim- plest of the formulas given in Krieger and Elrod [2]. However, their applicability is limited to narrow gap rheome- ter data. In this paper, equally simple formulas are presented which are exact for Newtonian fluids, do not involve a numerical differentiation and are consistently more accurate than the simple formulas mentioned above. They are based on a generalization of the Euler-Maclaurin sum formula solution of the Couette viscometry equation given in Krieger and Elrod. As well as illustrating the improved accuracy for the recovery of flow-curves for flu- ids with and without a yield-stress, details about more general and accurate formulas for flow-curve recovery from Couette rheometry data are given. The situation for the recovery of flow-curves from wide gap rheome- tery measurements is also discussed. Zusammenfassung: Bei der Couette-Rheometrie erfordern die meisten gegenwärtigen Fliesskurven-Bestimmungsalgorithmen die explizite numerische Differentiation der gemessenen Drehgeschwindigkeitsdaten. Die Ausnahmen und belieb- te Wahl sind die parallelen Platten-Approximation (Bird et al. (1977) Tafel 10.2-1) und die einfachste der Formeln in Krieger und Elrod (1953), da sie die numerische Differentiation vermeiden. Jedoch ist ihre Anwendbarkeit auf Rheometerdaten mit einem engen Spalt beschränkt. In diesem Artikel werden ebenfalls einfache Formeln dar- gestellt, die für Newtonsche Fluide exakt sind, jedoch keine numerische Differentiation verwenden und genau- er sind als die oben angegebenen einfachen Formeln. Sie basieren auf einer Verallgemeinerung der Euler-Maclau- rin-Summenformeln-Lösungen der Couette-Viskometrie-Gleichung in Krieger and Elrod. Details über die allgemeineren und genaueren Formeln für die Fliesskuven von der Couette-Rheometrie werden gegeben. Um die verbesserte Genauigkeit für die Bestimmung der Fliesskurven für Fluide mit und ohne Fliesspannung glei- chermassen zu illustrieren, werden Details über allgemeinere und akkuratere Formeln für die Fliesskurven- Bestimmung aus Couette-Rheometrie-Daten gegeben. Die Situation für die Bestimmung der Fliesskurven aus rheometrischen Messungen mit einem grossen Spalt wird auch diskutiert. Résumé: Dans les écoulements de type "Couette", la plupart des algorithmes visant à obtenir des lignes de flux exigent de différencier numériquement les vitesses angulaire mesurées. Font exception à cette règle et de fait popu- laires sont les approximations de type "plaques parrallèles" (Bird et al. (1977) Table 10.2-1) et aussi, la plus simple des formules donnée par Krieger et Elrod (1953). Pourtant, leur domaine de validité est limité aux données pro- duites par des rhéomètres à espacement étroit. Dans cette contribution, nous présentons des formules simples, exactes pour les fluids newtoniens, n'exigeant pas de differentiation numérique, et qui sont plus précises et simples que les formules mentionées plus haut. Elles sont basées sur une généralisation de la formule de som- mation d'Euler-Maclaurin pour l'équation viscométrique produite par Krieger et Elrod. Nous montrons que la précision des lignes de flux pour des fluides avec et sans limite élastique est améliorée et fournissons les détails concernant des formules exactes et générales pour la détermination des lignes de flux en géometrie de type Couette. La situation concernant la détermination des lignes de flux dans les rhéometres à large espacement est aussi discutée. Key words: Flow-curve recovery, Couette rheometer, Euler-MacLaurin sum formula, non-Newtonian, finite dif- ference formulas, Williamson, power law, Casson © Appl. Rheol. 16 (2006) 321 –328 DOI: 10.1515/arh-2006-0022