Copyright © 1980 American Telephone and Telegraph Company  THE BELL SYSTEM TECHNICAL JOURNAL  Vol. 59, No. 2. February 1980  Printed in USA. B.S.T.J. BRIEF  Serial Coding for Cyclic Block Codes  By S. V. AHAMED  (Manuscript received August 2, 1979)  I. INTRODUCTION  In 1972 the concept of serial encoding and decoding for single error  correcting BCH codes was introduced. 1,2  In this note, the concept of  serial encoding and decoding is generalized and the timing diagrams  are presented for a typical (n,k) cyclic block code. The implementation  in conventional technology uses only one exclusive-OR gate and is  presented for all (n — k) order generator polynomials for any code   bits long. The implementations presented are valid for all cyclic block  encoders and for all decoders with single error correction with multiple  error detection capability.  Most of the literature 3,4  on encoders and decoders emphasizes the  binary division process between the data polynomial d(X), k bits long,  and the generator polynomial g(X),  bits long, in conventional BCH  type of error correction. In general, the division is accomplished by  distributing a series of exclusive-OR gates embedded in a shift register.  The associated logical functions to be accomplished to maintain syn- chronism between bits of the code word c(X) at the encoder and the  corresponding synchronizing logic at the decoder are both ignored.  With the recent advent of high-speed logic circuitry, it appears  redundant to use a large number of exclusive-OR gates and unduly  complicate the logic involved. Instead, a single exclusive-OR gate* may  be used in the serial coding where the contents of the shift register in  the encoders and decoders are completely circulated once for each step  * The principle of performing serial encoding by using a single exclusive-OR gate has  been described in Refs. 1 and 2. It is the object of this note only to extend the basic  concept to all (n, k) cyclic codes and to present implementations! details of the actual  codecs.  269