Sur les groupes de diff´ eomorphismes du cercle engendr´ es par des ´ el´ ements proches des rotations Andr´ es Navas Unit´ e de Math´ ematiques Pures et Appliqu´ ees ´ Ecole Normale Sup´ erieure de Lyon, UMR 5669 du CNRS 46 all´ ee d’Italie, F-69364 Lyon 07, France e-mail: anavas@umpa.ens-lyon.fr Table des Mati` eres Introduction 2 1 Quelques faits classiques 5 2 Une application de retour dilatante : les lemmes de Duminy 8 3 Non existence de minimal exceptionnel 12 3.1 En classe C log : le th´ eor` eme B ................................... 12 3.2 En classe C 2 : le th´ eor` eme A .................................... 14 3.3 En classe C ω : le th´ eor` eme C .................................... 15 3.4 Une id´ ee pour le cas g´ en´ eral ..................................... 17 3.5 Quelques exemples .......................................... 18 4 Ergodicit´ e 22 4.1 Deux crit` eres g´ en´ eraux ........................................ 22 4.2 Preuve de l’ergodicit´ e ........................................ 26 5 Rigidit´ e 27 6 Appendice 29 6.1 Groupes libres d’hom´ eomorphismes du cercle : un th´ eor` eme de Margulis ............ 29 6.2 Un th´ eor` eme de conjugaison diff´ erentiable ............................. 31 1