Universidad Atlántico del Revista Del Programa De Matem´ aticas P´ aginas: 61–73 Facultad de Ciencias B´ asicas c Programa de Matem´ aticas Vol. III , N o 1, (2016) Sobre una familia de polinomios tipo Apostol On a family of Apostol-Type polynomials William Ram´ ırez 1 1 GICBAS, Universidad de la Costa, Barranquilla-Colombia e-mail: wramirez4@cuc.edu.co Alejandro Urieles G. 2 2 Sistema Din ´ amico y EDO, Universidad del Atl ´ antico, Barranquilla-Colombia e-mail: alejandrourieles@mail.uniatlantico.edu.co Resumen Sean m ∈ N, α, λ, μ, ν ∈ C, a, c ∈ R + , y sea Q [m−1,α] n ( x; c, a; λ; μ; ν) la nueva clase de polinomios tipo Apostol gene- ralizados de orden α, nivel m y variable x. En el presente trabajo estudiaremos algunas propiedades de esta familia de polinomios y la utilizaremos para demostrar f´ ormulas de conexi´ on entre ´ estos polinomios y los polinomios de Apostol Euler y los polinomios de Bernoulli generalizados de nivel m. Palabras claves: Polinomios de Apostol Euler, polinomios de Bernoulli generalizados de nivel m y polinomios tipo Apostol generalizados. Abstract Let m ∈ N, α, λ, μ, ν ∈ C, a, c ∈ R + and let Q [m−1,α] n ( x; c, a; λ; μ; ν) be the new class of generalized Apostol-type poly- nomials of α order, m level and variable in x. In the present document we study some properties of these polynomials being used to proof formulas in connection with Apostol-Euler polynomials and generalized Bernoulli polynomilas of m level. Keywords: Polynomials Euler Apostol, generalized Bernoulli polynomilas of m level and generalized polynomials type Apostol. 1. Introducci´ on Recientemente en [9], para par´ ametros α, λ, u, v ∈ C con a, c ∈ R + , la nueva clase de polinomios tipo Apostol generalizados Q [m−1,α] n ( x; c, a; λ; μ; ν) de orden α nivel m se define por medio de la siguiente funci ´ on