C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005) 605–610 http://france.elsevier.com/direct/CRASS1/ Partial Differential Equations Singular electromagnetic fields: inductive approach Franck Assous a , Patrick Ciarlet, Jr. b , Emmanuelle Garcia b a Department of Mathematics and Statistics, Bar-Ilan University, 52900 Ramat-Gan, Israël b CNRS-ENSTA-INRIA UMR 2706 POEMS, 32, boulevard Victor, 75739 Paris cedex 15, France Received 9 May 2005; accepted after revision 14 September 2005 Available online 21 October 2005 Presented by Roland Glowinski Abstract In a non-convex polyhedral domain, we describe the local trace (i.e. defined on a face) of the normal derivative of an L 2 function, with L 2 Laplacian. We then provide generalized integration by parts formulae for the Laplace, divergence and curl operators. Finally, these results allow us to split electromagnetic fields into regular and singular parts, which can be characterized. To cite this article: F. Assous et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).  2005 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé Singularités électromagnétiques : une approche inductive. Dans le cas d’un domaine polyédrique non convexe, nous décri- vons la trace locale (sur une face) de la dérivée normale d’une fonction L 2 , à Laplacien L 2 . On construit ensuite des formules d’intégration par parties généralisées pour les opérateurs Laplacien, divergence et rotationnel. Ceci permet enfin de décompo- ser les champs électromagnétiques en la somme d’un terme régulier et d’un terme singulier, que l’on caractérise. Pour citer cet article : F. Assous et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).  2005 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. Version française abrégée Les nombres entre parenthèses renvoient à la version anglaise. L’opérateur rotationnel y est noté curl. Lorsque l’on résout des EDP dans un domaine Ω de R 3 de frontière polyédrique et lischitzienne, il est bien connu que la présence de coins et/ou d’arêtes rentrants entraîne une régularité moindre de la solution. Considérons les équations de Maxwell dans Ω , avec une condition de type conducteur parfait, et des données dans L 2 (Ω). Si Ω est convexe, le champ électromagnétique (E , H) appartient toujours à H 1 (Ω) 6 . Par contre, si Ω est non-convexe, on n’obtient a priori qu’un résultat du type (E , H) ∈ H σ (Ω) 6 , avec σ<σ max et σ max ∈]1/2, 1[ (voir par ex. [7]). Ceci étant, on peut décomposer le champ en deux parties (cf. [3]) : l’une dans H 1 (Ω) 6 , dite régulière, et l’autre singulière. D’après [4,7], le sous-espace composé des champs réguliers est fermé, en conséquence de quoi il est loisible de définir les champs singuliers par orthogonalité (d’autres approches sont possibles et intéressantes, voir [6]). Qui plus est, la partie singulière du champ est reliée aux singularités primales du Laplacien [3], avec respectivement : E-mail addresses: FranckAssous@netscape.net (F. Assous), Patrick.Ciarlet@ensta.fr (P. Ciarlet), garciaemm@yahoo.fr (E. Garcia). 1631-073X/$ – see front matter  2005 Académie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. doi:10.1016/j.crma.2005.09.034