Прикладная математика & Физика, 2022, том 54, № 2. С. 89ҫ97. УДК 517.3 MSC 31B15; 47G10; 44A15; 46E30 оригинальное исследование СВЯЗЬ ОБОБЩЕННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ БЕССЕЛЯ И РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ А. Л. Джабраилов , Э. Л. Шишкина Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова, г. Грозный, 364024, Россия; Воронежский государственный университет, г. Воронеж, 394018, Россия, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, 308015, Россия E-mail: ahmed_0065@mail.ru, ilina_dico@mail.ru Аннотация. В настоящей работе мы рассматриваем обобщение ядра Гаусса ҫ Вейерштрасса, являющееся решением сингулярного уравнения теплопроводности, и соответствующий ему интеграл. Изучаем их свойства. Далее, мы показываем, что обобщенный потенциал Бесселя функции, интегрируемой в  -й степени со степенным весом, может быть представлен интегралом простого вида при помощи ядра Гаусса ҫ Вейерштрасса. Ключевые слова: обобщенное ядро Гаусса ҫ Вейерштрасса, сингулярное уравнение теплопроводности, обобщен- ный потенциал Бесселя Благодарности: Работа первого автора выполнена при поддержке Минобрнауки РФ по гос. заданию FEGS-2020-0001. Для цитирования: Джабраилов А. Л., Шишкина Э. Л. 2022. Связь обобщенных потенциалов Бесселя и решения сингулярного уравнения теплопроводности. Прикладная математика & Физика. 54(2): 89ҫ97. CONNECTION BETWEEN GENERALIZED BESSEL POTENTIALS AND SOLUTIONS TO THE SINGULAR HEAT EQUATION Аkhmed Dzhabrailov , Elina Shishkina Kadyrov Chechen State University, Grozny, 36402, Russia; Voronezh State University, Voronezh, 394018, Russia, E-mail: ahmed_0065@mail.ru, ilina_dico@mail.ru Received March, 19, 2022 Abstract. In this paper, we consider a generalization of the Gauss ҫ Weierstrass kernel, which is the solution to the singular heat equation and the corresponding integral to it. We study their properties. Further, we show that the generalized Bessel potential of a function integrable to the  -th degree with a power weight can be represented by an integral of a very simple form using the Gauss ҫ Weierstrass kernel. Keywords: generalized Gauss ҫ Weierstrass kernel, singular heat-conduction equation, generalized Bessel potential Acknowledgements: the work of the first author was carried out with the support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation on a state assignment FEGS-2020-0001. For citation: Аkhmed Dzhabrailov, Elina Shishkina. 2022. Connection between generalized Bessel potentials and solutions to the singular heat equation. Applied Mathematics & Physics. 54(2): 89ҫ97. (in Russian) 1. Введение. В этой статье мы будем иметь дело с сингулярным дифференциальным оператором Бесселя   (см. [3], стр. 5): (  )  =  2  2 +     = 1         ,  > 0,  ∈ R. (1) Мы рассматриваем дробное интегрирование, которое представляет собой дробную степень оператора ( − Δ  ) − /2 ,  > 0, где  — единичный оператор и Δ  — оператор ЛапласаҫБесселя вида Δ  = (△  )  =  ∑  =1 (   )   . (2) Дробная степень ( − Δ  ) − /2 при помощи преобразования Ханкеля сводится к умножению на степень ( 1 +| | 2 ) − /2 . А именно, дробная степень ( − Δ  ) − /2 реализуется как обобщенная свертка прообраза преобразования Ханкеля функции ( 1+| | 2 ) − /2 и некоторой функции. Такую свертку мы будем называть обобщенным потенциалом Бесселя.