Métodos Híbridos de Pontos Interiores e de Programação Inteira 0-1 em problemas de resíduos da cana-de-açúcar Camila De Lima 1 , Antônio Roberto Balbo 2 , Thiago Pedro Donadon Homem 3 , Helenice de Oliveira Florentino Silva 4 1 Programa de Pós-Graduação, FEB, UNESP, Bauru, Brasil, cadlima@yahoo.com.br 2 Departamento de Matemática, FC, UNESP, Bauru, Brasil, arbalbo@fc.unesp.br 3 Mestre em Engenharia Elétrica, Programa de Pós-Graduação, FEB, UNESP, Bauru, Brasil, thiagodh@fc.unesp.br 4 Departamento de Bioestatística, IBB, UNESP, Botucatu, helenice@ibb.unesp.br Resumo: O objetivo deste trabalho é aplicar os métodos Primal-Afim de Pontos Interiores e Branch-and-Bound para determinar variedades de cana-de-acúcar que minimizem o custo de coleta ou maximizem o balanço de energia de sua biomassa residual. Realizou-se uma implementação computacional e os resultados apresentados mostram a eficiência do procedimento híbrido proposto. Palavras-Chave: Aplicações em Engenharia, Métodos de Pontos Interiores e Branch-and-Bound; Resíduos de Cana- de-Açúcar. 1. INTRODUÇÃO Atualmente, o setor elétrico tem apresentado mudanças, tornando-se não mais estritamente hidrelétrico, explorando assim o gás natural, a energia nuclear, a energia gerada pela biomassa residual e a energia eólica. A cogeração é uma alternativa e consiste em um processo de produção simultânea e sequenciada de duas ou mais formas de energia a partir de um único combustível, que podem ser convertidas para consumo próprio ou venda, as mais comuns são a energia elétrica e térmica [1]. De acordo com [2] e [3], a utilização da biomassa é uma proposta que vem gerando excelentes perspectivas para soluções energéticas e ambientais. A cana-de-açúcar entra nesse estudo, por ser bastante cultivada no Brasil e possuir uma alta taxa de biomassa residual, pois podem ser utilizados folhas, palhas, ponteiros e frações de colmo. O aproveitamento dos resíduos como forma de geração de energia é algo que favorece o meio ambiente, visto a baixa produção de micropoluentes e o aproveitamento dos resíduos que são gerados após o corte. A utilização destes é importante devido ao período de sua colheita coincidir com o período de estiagem das principais bacias hidrográficas do parque hidrelétrico brasileiro. Além disso, existe a possibilidade de armazenamento da biomassa por um determinado período até uma maior necessidade ou maior valor de venda. A partir destes, diversos estudos vêm sendo realizados visando minimizar o custo de coleta de resíduos de cana-de- açúcar, bem como, maximizar a produção de energia relativa ao aproveitamento destes resíduos, de tal forma a atender as restrições de produção e demanda das usinas. Em [2], [3], [4] e [5], são discutidos modelos matemáticos para a escolha de variedades de cana-de-açúcar que buscam otimizar o custo de coleta da biomassa residual e/ou a geração de energia. A investigação destes modelos ocorre devido a necessidade das usinas em otimizar o aproveitamento da biomassa residual. Neste trabalho, é utilizado um procedimento híbrido envolvendo métodos Primal-Afim de pontos interiores e Branch-and-Bound para a resolução dos modelos de aproveitamento de resíduos de cana-de-açúcar, relativos à minimização da quantidade de biomassa residual e/ou maximização de geração de energia da biomassa, com restrição no número de variedades a serem plantadas nos talhões. 2. MÉTODO PRIMAL-AFIM DE PONTOS INTERIORES E BRANCH-AND-BOUND Nesta seção, um método Primal-Afim para variáveis com limitante superior é definido baseando-se em [6] e [7]. 2.1 Definição do PPL com variável limitada superiormente Considere o seguinte problema primal: : 0 T Minimizar cx Ax b Sujeito a x u =   ≤ ≤  (2.1) em que n m R A × ∈ , m R b ∈ , n R u c x ∈ , , . Assim, tem-se que o problema (2.1) é equivalente aos seguintes problemas: : : 0 e 0 e ; 0 T T Minimizar c x Minimizar c x Ax b Ax b Sujeito a Sujeito a x x u x x z uz = =     ≥ ≤ ≥ + = >   (2.2) Segue que o problema dual de (2.2) é expresso por: : ; s,f 0 T T T Maximizar bw uf Sujeito a Aw s f c − + − = ≥ (2.3) Baseando-se nos problemas primal e dual definidos em (2.2) e (2.3), consideram-se inicialmente as seguintes hipóteses para a definição do algoritmo Primal-Afim de pontos interiores para variáveis com limitante superior: • { } / , 0, , 0 n P x R Ax bx x z u z ≡ ∈ = > + = > é um conjunto não vazio; ⟺ 35 http://dx.doi.org/10.5540/DINCON.2011.001.1.0010