273 AURUM MÜHENDİSLİK SİSTEMLERİ VE MİMARLIK DERGİSİ AURUM JOURNAL OF ENGINEERING SYSTEMS AND ARCHITECTURE Cilt 4, Sayı 2 | Kış 2020 Volume 4, No 2 | Winter 2020, 273-282 ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE EXACT SOLUTİONS AND LİNEARİZATİON OF MODİFİED EMDEN EQUATİON Özlem ORHAN 1 1 Department of Engineering Basic Sciences, Bandırma Onyedi Eylül University, Balıkesir. oorhan@bandirma.edu.tr ORCID No: 0000-0003-0058-0431 Bahar MİLANİ 2 2 Department of Computer Engineering, Bandırma Onyedi Eylül University, Balıkesir. bmilani@bandirma.edu.tr ORCID No: 0000-0002-5295-4215 Muhammed MİLANİ 3 3 Department of Computer Engineering, Bandırma Onyedi Eylül University, Balıkesir. mmilani@bandirma.edu.tr ORCID No: 0000-0003-2450-0280 GELİŞ TARİHİ/RECEIVED DATE: 27.12.2020 KABUL TARİHİ/ACCEPTED DATE: 28.12.2020 Abstract In this study, we present that the modified Emden equation has invariant solutions for arbitrary coefficients α and β. Firstly, we demonstrated that modified Emden equation can be linearized. The symmetries of the equation can be derived using a feasible algorithm after this equation is linearized. The exact solutions of the equation are found using a new algorithm and with helping these symmetries. Additionally, finding solutions are classified with respect to the physical meaning of arbitrary coefficients. Finally, all graphics of solutions have been presented with Mathematica and Matlab. Keywords: Feasible Algorithm, Differential equations, Symmetries, Linearization, Modified Emden equation. MODİFE EDİLMİŞ EMDEN DENKLEMİNİN TAM ÇöZüMLERİ VE LİNEERLEŞTİRİLMESİ Özet Bu çalışmada, keyfi α ve β katsayılarını içeren modife edilmiş Emden denklemi ele alınmıştır. Öncelikle, modife edilmiş Emden denkleminin lineerleştirilebildiği gösterilmiştir. Bu denklemi lineerleştirdikten sonra, elverişli bir algoritma kullanılarak denklemin simetrileri elde edilmiştir. Bu elde edilen simetriler ve yeni algoritma kullanılarak modife edilmiş Emden denkleminin kesin çözümleri bulunmuştur. Ek olarak, bulunan çözümler içerdikleri keyfi kaysayıların fiziksel anlamlarına göre sınıflandırılmıştır. Son olarak, bulunan çözümler kullanılarak bu çözümlerin zamana göre grafikleri Mathematica ve Matlab programları ile elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Diferansiyel denklemler, Elverişli Algoritma, Simetriler, Modife edilmiş Emden denklemi.