ESTUDO DA PROPAGAÇÃO DE ONDAS DE CHEIA EM CANAIS POR MEIO DAS EQUAÇÕES DE SAINT-VENANT: UMA ABORDAGEM INDUTIVA COM O AUXÍLIO DE UM SOFTWARE GRATUITO André Luiz Andrade Simões, Hemerson Donizete Pinheiro, Julio Cesar de Souza Inácio Gonçalves, Marcius F. Giorgetti, Rodrigo de Melo Porto Resumo – No estado atual do conhecimento é inevitável que o processo ensino/aprendizagem de tópicos vinculados à engenharia hidráulica envolva o uso de softwares de diferentes tipos. Tal avanço abrange problemas com graus de dificuldade simples, intermediário e avançado. Este trabalho tem como objetivo explorar um problema intermediário (e a sua solução) normalmente enfrentado por engenheiros, a saber: o estudo da propagação de uma onda de cheia em um canal usando as equações de Saint-Venant, através de um software gratuito, o Vensim ® PLE. Prioriza- se uma abordagem indutiva na apresentação das equações, destacando-se seus princípios físicos e matemáticos originais. A mesma postura é adotada em relação aos métodos numéricos de Euler e Runge-Kutta, esquemas utilizados pelo referido software, assim como em relação ao método de diferenças finitas, necessário para discretizar os termos espaciais das equações. Como resultado, destaca-se a simplicidade na solução do problema e a possibilidade de aproximar estudantes e temas avançados. Palavras-chave – ensino-aprendizagem, equações de Saint- Venant, ondas de cheia, software gratuito. Introdução Há algumas décadas o ensino de engenharia hidráulica era acompanhado de ábacos e tabelas que serviam ao estudante na resolução das equações envolvidas nos problemas dessa especialidade. Casos considerados simples, como o dimensionamento hidráulico de um conduto forçado em regime permanente ou a determinação da profundidade do escoamento em regime permanente e uniforme em um conduto livre eram auxiliados por essas ferramentas. O mesmo pode ser dito sobre problemas com grau de dificuldade intermediário, como aqueles que incluem a determinação de curvas de remanso, estudos de propagação de ondas em canais, transitórios hidráulicos em condutos forçados, entre outros. Atualmente, graças ao advento dos computadores modernos, incluindo as calculadoras programáveis, o uso de grande parte dos ábacos e tabelas tornou-se obsoleto, apesar desses recursos merecerem grande respeito pelo papel que desempenharam na história e pela capacidade, em alguns casos, de sintetizar o significado físico dos fenômenos que traduzem. Este fato também tem permitido que problemas considerados avançados sejam tratados por intermédio das equações de Navier-Stokes associadas a modelos de turbulência, alternativa inviável na era pré-computador e que ainda hoje constitui um campo de pesquisas vasto e promissor. Objetivo e Metodologia Este trabalho teve como objetivo explorar um problema com grau de dificuldade intermediário normalmente enfrentado por engenheiros civis e ambientais, a saber: o estudo da propagação de uma onda de cheia em um canal por meio das equações de Saint-Venant. Tal estudo é desenvolvido de forma indutiva com uma breve apresentação das equações mencionadas, priorizando-se a compreensão do significado físico de cada termo contido nas mesmas. Em seguida, é proposto um problema envolvendo um canal prismático e trapezoidal cujas condições iniciais e de contorno são conhecidas. Adicionalmente, são comentadas possíveis formas de solução do problema, incluindo aquela empregada neste estudo, que envolveu o uso do programa Vensim ® PLE, software distribuído gratuitamente pela internet desde que seja utilizado para fins acadêmicos. Equações de Saint-Venant As equações de Saint-Venant, estabelecidas pela primeira vez em 1870 por Adémas Jean-Claude Barré (1797-1886), conde de Saint-Venant e engenheiro francês, exprimem dois princípios básicos da física: conservação da massa (1) e a segunda lei do movimento de Newton (2). A demonstração dessas equações, assim como ocorre com a maior parte das equações da hidráulica, é feita sob o ponto de vista euleriano e pode ser encontrada em [1] e em [3]. Para compreensão do significado físico de cada termo das equações, cabe destacar as seguintes hipóteses atreladas a elas: escoamento unidimensional, distribuição de pressão hidrostática, canal de baixa declividade, canal prismático e de declividade constante, fluido incompressível, não há aporte lateral de vazão, o canal é impermeável e a perda de carga em regime variável é calculada por uma equação de resistência do regime permanente e uniforme. A equação (1), apresentada a seguir, representa um caso particular de conservação da massa, que pode ser entendido como conservação de volume, uma vez que o fluido é incompressível (equação da continuidade). O primeiro termo (y/t) é a velocidade com a qual a superfície livre da água se movimenta verticalmente (V y na Figura 1). Os termos restantes, que envolvem derivadas parciais em relação ao espaço, existem graças à aceleração supostamente sofrida pelo líquido ao mudar de posição (aceleração de transporte). Em outras palavras, admite-se que o escoamento não tenha a superfície livre uniforme (escoamento variado), conduzindo, na dedução, ao surgimento das derivadas y/x e V/x.