土 木 学 会 論 文 集No.565/II-39, 43-55, 1997. 5 浮遊砂を輸送する礫床河川の平衡横断面形状 泉 典 洋1・GaryPARKER2 1正会員 Ph. D. 東北大 学助 教授 工 学部 土木 工学 科(〒980 -77仙台市 青葉 区青 葉) 2Ph. D. Professor and Director, St Anthony Falls Laboratory, University of Minnesota (Mississippi River at 3rd Avenue SE, Minneapolis, Minnesota 55414, USA) 自然河 川 に よ く見 られる, 河床 が礫, 河岸 が 細砂 で構 成 され る河道 地形 の形 成 メカニ ズ ム を説 明す るため の 数学 モデ ル を提 案 した.砂 床河川 の平衡 横断 面形 状の理 論 を,ア クテ ィブ レイヤ ー におけ る細砂 の体積 存在 率P を導 入す る ことに よって,一部 礫相が 露出 して いる場合 に拡張 した.礫床 におけ る解 と細 砂 に覆わ れた河 岸部 に お け る解 を接続 す る ことに よって細 砂 の堆積 位 置 とその 形状 を理 論 的に求 め た.理 論 によれ ば, 中央 水深 及 び 河床 勾配 が十 分大 き く,細砂 の粒径 が十 分小 さ い ときは,浮 遊砂 は側 岸部 に堆積 す る ことが 理論 的に示 され た. また, 中央水 深 及び勾 配が 小 さく粒径 が大 き いとき, 浮遊 砂 は河道 中央 部 に堆積 す るこ とが 明 らか とな った. Key Words: equilibrium channel cross-section, gravel river, sand-silt river, perturbation technique, matching procedure 1. は じめ に 河床 上の土砂は, そ の粒 径の違いによって, 掃流 ある い は浮 遊 によって 下流 へ と輸 送 され る.粒径 による輸 送形土態の違 い に対 応 して, 平衡 横断 面形状 の維持 機i構 は,河川 を構成す る支配 的な河床材料 の粒径 によ って, 次 のよ うに大 き く二 つに分類す る ことが 可能 となる. 掃流過程が支配 的 となる礫床河川の場合, 平衡断面 の 維持 のため には側 岸部 上の あ らゆる土 砂 は静止 して い なければな らな い. なぜな ら側岸部上を移動す る土砂 は 必ず重力 によ る侵 食を受けるか らである.したが って側 岸部 と河道 中央 部の境 界で底 面勇断 力は限 界掃流 力 と な る. Parker1)は, この 関係 か ら安定 水深 を決定 した. 一 方,浮 遊過 程が 重要 となる砂床河 川 の場合, 側岸 部 の土 砂 は静止 して いる必 要はな い.掃流 に よって侵 食 された側 岸部 は,河 道 中央 部か ら拡散 によ って 輸送 される浮遊砂 によ って 補填 され,そ の形状 を維持 す る ことが可能となる. Parker2)は このよ うな浮遊砂 と掃流 砂 の動 的 なバ ラ ンス を非線 形常微分方 程式 に よって表 現 し, それ を特 異摂動 の手法 を用 いて解 き,砂床 河川 の平衡 形状及 び安定水 深 を決定 して いる. 上記二 つの理 論で は,そ れぞれ一様 粒径 の礫 と細砂 を仮定 してい る. ところが 自然河川 の河 床材料 の場合, 一様粒 径で あ る ことは まず な く, 分布 を持 つのが 普通 で ある. このよ うな粒 径分布 に伴 って 自然河 川 には次 に述べ る特徴的 な"礫床砂岸地 形"が数 多 く見 られ る. 図一1はSmith3)に よって調査 された カナダ の ノース サ スカチュ ワ ン川 周辺 の堆積土 砂 の分 布 を示 した もの で ある.図 中の地 域 はかな りの上流 に相 当 し, 河床に は大粒 径の礫 が豊富 に存在 して い る. と同時 に,源流 に氷 河 を有す る この河 には,上 流域で あ るに もか かわ らず 大量 の細粒分 も存在 して いる.氷河 が流下す る際, 岩 の表 面 を削 りとる過程で, 細 か くす り潰 された シル ト分が 流水 中に大 量に流入 す るので ある. この現 象 は 氷河 か ら流 れ出 る河 川 によ く見 られ る もので あ り, 地 質学 の分野 では このシル ト分の こ とを'rock flour' んでい る.Smithは また, 図4に つ いて次 のよ うに述 べ て いる. In times of high discharge, flow along the sides of silt islands has scoured adjacent gravel to depths of 10 feet adjacent to ver- tical silt banks with loose vegetation. It is believed that the scouring effect adjacent to such islands prevents gravel from ever wash- ing onto the surface of islands. Following such scour conditions gravel would often re- fill the scour pool to within 2-3 feet of the islands' surfaces. 上記 のSmithの報告 に基づ い て, こ の 河 道 の断面図を 概念 的 に描 く と 図一2のよ う に な る. この よ うな, 河 岸 は細 か い 砂, 河 床 は礫 に よ っ て 構 成 さ れ て い る 河 道 地 形 の こ と を, こ こで は"礫 床 砂 岸 地 形"と 呼 ぶ こ と に し よ う. "礫床 砂 岸 地 形"が 見 られ る の は氷 河 河 川 の 上 流 部 に 限 らな い.藤 田 ・Moody・ 宇 多 ・Meade4), 藤 田 ・Moody・ 宇多 ・藤井5)は拡幅された川内川 とパウダー 川の河 道が, ウ ォッ シ ュ ロ ー ドの 堆 積 に よ って 川 幅 縮 小 す る過 程 を 詳 43