JOURNAL OF ALGEBRA 113, 201-206 (1988) Structure des algebres de Jordan-Banach non commutatives complexes r6guli&es ou semi-simples ZI Spectre fini MOHAMED BENSLIMANE D6partement de Malhc5matiques, FacultC des Sciences de Titouun. Tktouan, Morocco ET EL AMIN MOKHTAR KAIDI Dtfparrement de MathPmatiques et Informatique, Fact& des Sciences de Rabat, B.P. 1014, Rabaf, Morocco Communicated by N. Jacobson Received March 30. 1984 I. Kaplansky a ttabli dans [9] qu’une algebre de Banach complexe semi- simple a Spectre fini est de dimension linie. Plus tard, ce resultat a ete redemontre dans [IS] par R. A. Hirschfeld et B. E. Johnson et, dans [ 1, p. 70, theoreme 1, et p. 72, theoreme 31, par B. Aupetit qui a ameliore notablement le resultat en utilisant la theorie des fonctions sous-harmoni- ques; il a prouve qu’une algebre de Banach reelle ou complexe semi-simple a Spectre lini dans un ouvert non vide de l’algebre est de dimension Iinie. En vue d’etendre cette etude aux algebres de Jordan-Banach Aupetit et A. Zraibi ont montre que si A est une algebre de Jordan-Banach complexe telle que Sp x contient un seul point quel que soit x dans un ouvert non vide de A, alors A/R(A) est isomorphe a C ou A = R(A) [2, thtoreme 41. Une autre caracterisation des algebres de Banach de dimension Iinie est donnte par Kaplansky dans [8] a savoir qu’une algebre de Banach regulibres (XE xAx) pour tout XEA) est de dimension linie. Dans ce papier, nous dtterminons la structure des algebres de Jordan- Banach non commutatives complexes regulieres ou semi-simple a Spectre fini. De m&me, nous proposons une version purement algtbrique du rtsultat d’Aupetit et Zraibi (voir lemme 1). Rappelons qu’une algebre de JordanBanach non commutative com- plexe A est une algebre de Jordan non commutative sur C [12] munie 201 0021-8693/88 $3.00 CopSright c~ 1988 by Academic Press, Inc All rights of reproduction m any form reserved