Paradojas II. Zenón César González Ochoa Borges no duda en considerar como una legítima joya la paradoja de Aquiles y la tortuga establecida por Zenón en el siglo quinto antes de nuestra era; para él, no hay mejor calificación para esta paradoja, “tan indiferente a las decisivas refutaciones que desde hace más de veintitrés siglos la derogan”, por lo cual, concluye, “podemos saludarla inmortal”. (Borges 1989) Muchos otros escritores se han referido a ella y entre ellos está Lewis Carroll, quien escribió en 1895 un pequeño diálogo entre los dos personajes, la tortuga y Aquiles, donde la primera plantea un argumento deductivo simple, pero Aquiles no consigue demostrarlo porque la tortuga lo lleva a una regresión infinita. (Carroll 1972, pp. 151-158) Douglas Hofstadter publicó en 1977 un libro de 777 páginas donde el diálogo y los personajes de Carroll, así como algunas paradojas de la Antigüedad, como las de Zenón, desempeñan un papel fundamental. Muchos filósofos y hombres de ciencia han intentado discutir, resolver o deshacer en especial las planteadas por Zenón con diferentes grados de éxito, desde Aristóteles, después Hobbes, Stuart Mill, Bergson y Russell, hasta nuestros días. Estas paradojas, planteadas hace dos y medio milenios, no solamente tienen un interés en sí mismas por los enigmas que hacen manifiestos, sino que están en el origen de otras, que surgieron en siglos posteriores y, sobre todo, relacionada con las matemáticas modernas y con el concepto de infinito. En principio, el tema de las paradojas de Zenón es la imposibilidad del movimiento, pero también se orientan de un modo más amplio hacia la demostración de la imposibilidad de especificar las unidades o partes elementales en las que se puede descomponer el espacio y el tiempo, o, de manera más general, las unidades de cualquier continuo. Antes de exponer los contenidos de sus paradojas y de analizar sus refutaciones y los argumentos de sus defensores, habría que discutir al personaje histórico, Zenón; sin embargo, muy poco se sabe de su vida, aunque parece no haber duda de que existió y era originario de Elea; esta ciudad fue fundada en la segunda mitad del siglo VI aC y sus ruinas se ubican al sur de Nápoles, cerca de Paestum. No se sabe con precisión su fecha de nacimiento, aunque, de acuerdo con Diógenes Laercio (1950), Zenón tuvo su acmé en la Olimpiada 79, es decir, entre los años 464 y 461; por tanto, si la idea común era que esa madurez intelectual ocurría a los cuarenta años, debió haber