Cadernos do IME - S´erie Matem´atica e-ISSN: 2236-2797 (online) DOI: 10.12957/cadmat.2022.65257 Recebido em 09 Fev. 2022 | Aceito em 01 Ago. 2022 AS MATRIZES GERADORAS E OS N ´ UMEROS H ´ IBRIDOS DE NARAYANA THE GENERATING MATRICES AND THE HYBRID NUMBERS OF NARAYANA MILENA C. DOS S. MANGUEIRA a RENATA P. M. VIEIRA b FRANCISCO R. V. ALVES c PAULA M. M. C. CATARINO d Resumo Neste trabalho ser˜ao investigadas as matrizes geradoras da sequˆencia de Narayana de ordem 3 × 3 e algumas propriedades inerentes `a essas matri- zes. Contudo ao elevar a r-´esima potˆencia dessas matrizes, algumas novas rela¸c˜oes dessa sequˆencia s˜ao estudadas, conhecendo por tanto os seus respec- tivos termos. Por fim, ´e introduzido um novo conjunto num´erico, denominado de n´ umeros h´ıbridos de Narayana, estudando a sua f´ormula de Binet, fun¸ c˜ao geradora e matriz geradora. Palavras-chave: Matriz geradora, n´ umeros h´ıbridos, sequˆencia de Narayana. Abstract In this work, the generating matrices of the Narayana sequence of order 3 × 3 and some inherent properties of these matrices will be investigated. However, by raising the r-th power of these matrices, some new relations of this sequence are studied, thus knowing their respective terms. Finally, a new numerical set is introduced, called Narayana hybrid numbers, studying its Bi- net formula, generating function and generating matrix. Keywords: Generating matrix, hybrid numbers, Narayana sequence. MSC2010: 11B37, 11B39. a Instituto Federal de Educa¸c˜ao Ciˆencia e Tecnologia do Estado do Cear´a, Fortaleza-CE, Brasil; ORCID: http://orcid.org/0000-0002-4446-155X E-mail: milenacarolina24@gmail.com b Universidade Federal do Cear´a, Fortaleza-CE, Brasil; ORCID: http://orcid.org/0000-0002- 1966-7097 E-mail: re.passosm@gmail.com c Instituto Federal de Educa¸c˜ao Ciˆencia e Tecnologia do Estado do Cear´a, Fortaleza-CE, Brasil; ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3710-1561 E-mail: fregis@ifec.edu.br d Universidade de Tr´as-os-Montes e Alto Douro, Vila Real, Porgutal; ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6917-5093 E-mail: pcatarino23@gmail.com