Math. Nachr. 235 (2002), 179 – 190 R´esolution du ∂ pour les Courants Prolongeables Par Salomon Sambou ∗) `a St Martin d’H`eres (Re¸cu le 9. 12. 1999; revis´e le 3. 11. 2000; accept´e le 28. 11. 2000) 1. Introduction Nous nous int´eressons dans ce travail ` a la r´esolution du ∂ pour les courants pro- longeables d´efinis sur un domaine Ω d’une vari´et´e analytique complexe de dimension n. Un courant T d´efini sur un domaine Ω d’une vari´et´e X est dit prolongeable, si T est la restriction ` a Ω d’un courant  T (non unique) d´efini sur X. D’apr`es [11] si le domaine Ω v´erifie ◦ Ω = Ω, l’espace ˇ D  p,q (Ω) des courants de bidimension (p, q) d´efinis sur Ω et prolongeables est le dual topologique de l’espace D p,q Ω (X) des (p, q)–formes diff´erentielles de classe C ∞ sur X et `a support dans Ω. Sous l’hypoth`ese pr´ec´edente sur Ω et sous une bonne condition de q–convexit´e sur Ω, on r´esoud le ∂ pour les formes diff´erentielles appartenant ` a D p,q Ω (X) ∩ Ker ∂, (th´eor`eme 3.1 et corollaire 3.2). On r´esoud alors le ∂ pour les courants prolongeables par dualit´e. On obtient le th´eor`eme principal de ce travail. Th´eor`eme. Soient X une vari´et´e analytique complexe de dimension n, Ω ⊂⊂ X un domaine compl`etement strictement q–convexe `a bord C ∞ lisse, 0 ≤ q ≤ n − 1. Alors, si T est un courant de bidimension (n, n − r), prolongeable, ∂ ferm´e sur Ω, il existe un courant S de bidimension (n, n − r + 1), prolongeable sur Ω tel que ∂S = T sur Ω, si 1 ≤ n − q ≤ r ≤ n. Des r´esultats locaux ont ´et´e obtenus dans [12]. De ce th´eor`eme, on d´eduit le corollaire suivant : 2000 Mathematics Subject Classification. 32F10, 32F20. Keywords and phrases. Courants prolongeables, domaine compl`etement strictement q–convexe, ´equation de Cauchy–Riemann. ∗) Corresponding author/sambou@mozart.ujf–grenoble.fr c WILEY-VCH Verlag Berlin GmbH, 13086 Berlin, 2002 0025-584X/02/23502-0179 $ 17.50+.50/0