U \' ("",r.$O Nacional de Estadistica e lnvestigacwn Operativa h,,, '" ., d, Abril del 2()()o 'IUPlEDADES EN MUESTRAS FINITAS DE UN ESTlMADOR PMV PARA EL MODEW DE VOLATILIDAD ESTOCASTICA CON MEMORIA LARGA Ana Perez 1 , Esther Ruiz 2 "ltpartamento de E. Aplicada (Estadistica y Econometria). Universidad de VaIladoIid IDlpanamento de Estadistica y Econometria. Universidad Carlos m de Madrid RESUMEN Analizamos las propiedades en muestras finitas de un estimador pseudo- mb.imo verosimil del modelo de VolatiIidad ESf()Cutica con Memoria Larga y un problema de identificaci6n cuando bay raices unitarias en la volatiIidad. Una apIicaci6n al IBEX35 ilustra los resultados. ..... bras y frases clave: memoria larga, heteroscedasticidad, pseudo-maximo verosimil. 1. INTRODUCCI6N w series fmancieras observadas con gran frecuencia suelen caracterizarse por un exceso de curtosis y correlaci6n positiva en los cuadtados. Ademas, estas correlaciones decaeit 'entamente, indicando la posible existencia de memoria Jarga en la volatiIidad. Para ropresentar este comportamiento, Harvey (1998) y Breidt et al. (1998) proponen los modelos de Volatilidad Estoc:istica con Memoria Larga (LMSV) y sugieren estimarlos por paeudo-maxima verosimiIitud (PMV) en el dominio espectral. En este trabajo se estudian lu propiedades de este estimador en muestras tinitas para valores de 10s parmnetros a la no estacionariedad, que son los habituales en apIicaciones empiricas. 2. ESTIMACI6N DE MODELOS LMSV El modelo LMSV utilizado por Breidt et al. (1998) admite una representaci6n de la forma: In( yD = + In( ) + (La) (I-cj1L)(1-L)d In( ) = 11t (l.b) donde at representa la volatilidad de la serie Yt, es un ruido bJanco no gaussiano de media cero, Y 11t es NID(O,(Jij) e independiente Si "1<1 y O<d<O.5, ellOOdelo es estacionario y tiene memoria larga. Considerando la perturbaci6n l; como si foera normal, el estimador pseudo-maximo verosimil se obtiene maximizando la aproximaci6n discreta de Whittle a la funci6n de verosimilitud de In( y:) en el dominio espectral. Breidt et al. (1998) demuestran que este estimador es consisrente. 69 1