PROSIDING ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3 Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema ”Matematika dan Pendidikan Karakter dalam Pembelajaran” pada tanggal 3 Desember 2011 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY A – 1 Sistem Persamaan Linear Atas Ring Ari Dwi Hartanto (Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM) E-mail: ari@mail.ugm.ac.id Dian Ariesta Yuwaningsih (Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM) E-mail: dian.ariesta17@gmail.com Sri Wahyuni (Dosen PS S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM) E-mail: swahyuni@ugm.ac.id Abstrak Dalam makalah ini akan dibicarakan sistem persamaan linear atas ring komutatif dengan elemen satuan, sifat-sifat, serta kaitannya dengan sistem persamaan linear atas lapangan. Pada sistem persamaan linear atas lapangan, salah satu cara untuk menentukan solusi dari SPL AX b = adalah dengan melakukan serangkaian operasi Gaussian pada matriks yang diperluas [ |] Ab . Namun, operasi Gaussian belum tentu dapat digunakan untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear atas ring. Oleh karena itu, akan dibahas syarat perlu dan syarat cukup agar sistem persamaan linear atas ring mempunyai solusi. Selanjutnya, dari syarat perlu dan syarat cukup tersebut dapat dikonstruksikan suatu algoritma untuk menentukan solusi dari sistem persamaan linear atas ring. Sebagaimana halnya sistem persamaan linear homogen atas lapangan; sistem persamaan linear homogen AX O = atas ring juga selalu konsisten (mempunyai solusi) yakni 0 X = . Terkait dengan kekonsistenan sistem persamaan linear homogen atas ring akan dipaparkan Teorema McCoy. Pada bagian akhir akan dibicarakan penggunaan aturan Cramer dalam menentukan solusi sistem persamaan linear atas ring. Kata kunci : SPL atas ring, konsintensi SPL, aturan Cramer. 1. PENDAHULUAN Salah satu pembahasan menarik di bidang matematika, khususnya bidang aljabar, adalah sistem persamaaan linear. Sistem persamaan linear yang telah dikenal oleh khalayak umum adalah sistem linear atas lapangan F . Sistem persamaan linear (disingkat SPL) atas lapangan biasanya dinyatakan dengan AX B = dimana ( ) x mn A M F ∈ , n X R ∈ , dan m B R ∈ . Apabila m B R ∈ dalam SPL AX B = merupakan vektor nol, maka SPL AX B = disebut sistem persamaan linear homogen (disingkat SPLH). Pembahasan dalam SPL dan SPLH atas lapangan diantaranya meliputi bagaimana cara mencari solusinya, syarat-syarat serta kondisi apa saja yang harus dipenuhi agar SPL dan SPLH memiliki solusi. Dalam ilmu aljabar, telah diketahui bahwa lapangan sendiri merupakan suatu ring komutatif dengan elemen satuan. Dalam keseluruhan isi makalah ini R dinotasikan sebagai ring dengan elemen satuan. Selanjutnya, bagaimana apabila dikonstruksikan suatu sistem persamaan linear atas R . Apakah sifat-sifat dan kondisi dalam menentukan solusi dari sistem persamaan linear atas lapangan masih dapat brought to you by CORE View metadata, citation and similar papers at core.ac.uk provided by Lumbung Pustaka UNY (UNY Repository)