The Journal of Engineering and Exact Sciences – jCEC, Vol. 09 N. 08 (2023) journal homepage: https://periodicos.ufv.br/jcec eISSN: 2527-1075 ISSN: 2446-9416 1 Treatment for regularity of the Navier-Stokes equations based on Banach and Sobolev functional spaces coupled to anisotropic viscosity for analysis of vorticity transport Tratamento da regularidade das equações de Navier-Stokes baseado nos espaços funcionais de Banach e Sobolev acoplados à viscosidade anisotrópica para análise do transporte de vorticidade Article Info: Article history: Received 2023-08-02 / Accepted 2023-09-11 / Available online 2023-09-22 doi: 10.18540/jcecvl9iss8pp16656-01e Rômulo Damasclin Chaves dos Santos. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9482-1998 Department of Physics, Technological Institute of Aeronautics, São Paulo, Brazil. E-mail: damasclin@gmail.com Jorge Henrique de Oliveira Sales ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1992-3748 State University of Santa Cruz – DCEX, Brazil E-mail: jhosales@uesc.br Resumo A análise matemática empregada neste estudo constitui um fundamento essencial para uma investigação mais ampla sobre a regularidade das Equações de Navier-Stokes. Dentro desse contexto, este trabalho representa um avanço significativo junto ao modelo de Smagorinsky integrado à metodologia LES. Utilizando os espaços funcionais de Banach e Sobolev, desenvolvemos um novo teorema que aponta uma trajetória para a criação de um modelo de viscosidade anisotrópica, formulado no presente trabalho. Inicialmente, nosso esforço se concentra em fornecer uma análise matemática abrangente, com o objetivo de promover uma compreensão mais profunda do desafio inerente à regularidade das equações de Navier-Stokes. Palavras-chave: Modelo Smagorinsky. Espaços funcionais. Viscosidade anisotrópica. Abstract The mathematical analysis employed in this study constitutes an essential foundation for a broader investigation into the regularity of the Navier-Stokes Equations. Within this context, this work represents a significant advance with the Smagorinsky model integrated into the LES methodology. Using the Banach and Sobolev functional spaces, we developed a new theorem that points out a path towards the creation of an anisotropic viscosity model, formulated in the present work. Initially, our effort focuses on providing a comprehensive mathematical analysis, with the aim of promoting a deeper understanding of the challenge inherent in the regularity of the Navier-Stokes equations. Keywords: Smagorinsky model. Functional spaces. Turbulent flow. Anisotropic viscosity.