Transición de comportamiento Markoviano a no Markoviano en sistemas genéricos débilmente acoplados Carlos Pineda, Nephtalí Garrido Instituto de Física, UNAM Resumen Estudiamos el canal cuántico asociado al sis- tema de un qubit débilmente acoplado con el ambiente. Con este fin, usamos un ensamble de Hamiltonianos basado en el principio de mínima información, haciendo uso únicamente de lo que sabemos acerca de la estructura del espacio de Hilbert. Se caracteriza la transición de comportamiento Markoviano a no Markoviano con respecto a un parámetro perturbativo en el Hamiltoniano. Procesos Markovianos De forma clásica, un proceso Markoviano es un proceso estocástico con poca memoria. Esto es, un proceso que rápidamente “olvida” su historia pasada. P 1|m (x,t|x m ,t m ; ... ; x 1 ,t 1 )= P 1|1 (x,t|x m ,t m ) Cuando se habla de procesos cuánticos, el con- cepto de Markovianidad no está definido tan claramente, pero generalmente se asocia a pro- cesos irreversibles, dónde la información fluye de forma unidireccional del sistema en observación hacia el ambiente. En el caso de un sistema de un sólo qubit, esto puede verse como una dis- minución en el radio de la esfera de Bloch. Si en cierto momento se observa una oscilación en el valor de este radio, esto puede ser un indi- cador de un flujo de información de vuelta al sistema desde el ambiente, lo que tomaremos como una característica de comportamiento no Markoviano. Descripción del Modelo Un sistema de dimensión 2N , dividido en un sólo qubit y un ambiente de dimensión N con el que el qubit interactúa. La evolución del sistema completo es unitaria: ρ total (t)= Uρ qubit (0) ⊗|ψ amb 〉〈ψ amb |U † Dónde U = e -iHt es el operador de evolución temporal y H es el Hamiltoniano del sistema, que asumiremos toma la forma, H = ǫ(I 2 ⊗ H amb )+ V, dónde H amb sólo actúa sobre el ambiente y V sobre el sistema completo. La dinámica reducida del qubit se obtiene trazando parcialmente sobre el ambiente: ρ qubit (t)=Λ (t) (ρ qubit (0)) = tr amb [ρ total (t)] . El mapeo Λ (t) es el canal cuántico que describe la evolución del qubit en este modelo. Posee una representación matricial en la base de las matrices de Pauli con componentes, Λ (t) i,j = 1 2 tr[σ i Λ (t) (σ j )] = 1 2N tr[σ i U (σ j )U † ] . La última igualdad es cierta en el caso de que el estado inicial del ambiente sea el estado com- pletamente enredado, |ψ amb 〉〈ψ amb | = I N /N . Información de contacto Correo electrónico: nephtali@fisica.unam.mx Resultados Las gráficas a la izquierda muestran el valor promedio del radio de la esfera de bloch evolucionada α(t)= 〈Λ (t) 1,1 〉 = 〈Λ (t) 2,2 〉 = 〈Λ (t) 3,3 〉, sobre un espacio de 500 ensambles aleatorios, para los valores de ǫ y N mostrados. A la derecha de cada gráfica se puede ver la correspondiente gráfica de la derivada de α(t). N =8 2 4 6 8 10 t 0.005 0.010 0.050 0.100 0.500 1.000 Α  t   Ε  0  Ε  0.1 Ε  0.2 Ε  0.3 2 4 6 8 10 t  0.010  0.008  0.006  0.004  0.002 0.002 0.004 Α   t  Derivadas N = 16 0 2 4 6 8 10 t 0.005 0.010 0.050 0.100 0.500 1.000 Α  t   Ε  0  Ε  0.05  Ε  0.15  Ε  0.2 2 4 6 8 10 t  0.010  0.005 0.005 0.010 Α   t  Derivadas N = 32 0 2 4 6 8 10 t 10  4 0.001 0.01 0.1 1 Α  t   Ε  0  Ε  0.05  Ε  0.1 2 4 6 8 10 t  0.010  0.005 0.005 0.010 Α   t  Derivadas Conclusiones Se estudió un canal cuántico que describe la dinámica reducida de un sólo qubit interactuando con un ambiente más grande. Se efectuó un análisis numérico para sistemas con ambientes de dimensiones N =8, N = 16 y N = 32, dónde el hamiltoniano de evolución del sistema es descrito por medio de matrices aleatorias unitarias y poseé un parámetro variable ǫ que determina la fuerza de acoplamiento del qubit al ambiente. Se observa comportamiento no Markoviano (asociado a una oscilación del valor promedio de las componentes diagonales de la matriz que representa al canal cuántico) en el límite de fuerte acoplamiento (ǫ =0), mismo que disminuye rápidamente con el aumento del valor de ǫ hasta cierto valor crítico, dependiente de la dimensión del sistema, en el que dejan de verse oscilaciones. El siguiente paso del proyecto consiste en un análisis analítico del problema y la extensión a sistemas de dimensión mayor.