ALGORITMO GENÉTICO E OTIMIZAÇÃO POR ENXAME DE PARTÍCULAS APLICADOS AO PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIA DE UM MANIPULADOR ROBÓTICO DANIEL C. JERONYMO Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná, UFPR C. P. 19011, Centro Politécnico, CEP 81531-970, Curitiba, Paraná, Brasil dcavalcanti@bigfoot.com YURI C. C. BORGES Departamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle, Universidade de São Paulo, USP Escola Politécnica, CEP 05508-900, São Paulo, São Paulo, Brasil yuri.campbell@gmail.com LEANDRO DOS SANTOS COELHO LASEMPPGEPS, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas Pontifícia Universidade Católica do Paraná, PUC-PR Rua Imaculada Conceição, 1155, CEP 80215-901, Curitiba, Paraná, Brasil leandro.coelho@pucpr.br Abstract An extremely hard problem in robotics is the optimum movement between certain physical configurations while mi- nimizing certain criteria. The fundamental objective in movement planning for robot arms is to minimize movement time, dis- tance and joint torque, avoiding obstacles and the robot arm itself as an obstacle. This article presents a study on particle swarm optimization against genetic algorithms to optimize the 2D point to point movement of a 3-link robot arm. MATLAB simulations of the problem were implemented with both techniques to minimize an objective function depending on the mentioned criteria. Results of both methods are presented, showing that the second produced, for this problem, better results than the first. Keywords robot arm, motion planning, genetic algorithms, particle swarm optimization Resumo Um problema extremamente difícil na robótica é planejar o movimento ótimo dentre dadas configurações físicas ao minimizar certos critérios. O objetivo fundamental do planejamento de trajetória (movimento) para manipuladores robóticos é minimizar o tempo e distância do movimento e o torque nas juntas, evitando obstáculos e o manipulador robótico como um pró- prio obstáculo. Assim, este artigo apresenta um estudo sobre otimização por enxame de partículas contra algoritmos genéticos para otimizar o movimento 2D ponto-a-ponto de um manipulador robótico com três graus de liberdade. Simulações em MATLAB do problema foram implementadas com as duas técnicas para minimizar uma função objetivo dependente dos critérios mencionados. Resultados dos dois métodos são apresentados, mostrando que o segundo produziu, para este problema, melhores resultados que o primeiro. Palavras-chave manipulador robótico, planejamento de movimento, algoritmos genéticos, otimização por enxame de partícu- las 1 Introdução Um manipulador robótico é um tipo específico de robô constituído por conectores e juntas entre estes, figurando seus graus de liberdade (GL). Em robótica, o planejamento de movimento destes mani- puladores robóticos, que se atém a encontrar o cami- nho entre duas distintas configurações do conjunto, isto obedecendo a certos critérios, que vão desde requisitos de desempenho, isto é, tempo mínimo, como de restrições físicas, ou seja, torque máximo. Contudo, este planejamento é uma tarefa difícil devi- do ao aumento exponencial da complexidade do problema devido a um número pouco mais elevado de GL segundo Kravaki et al. (1996), Brock e Kathib (2000) e Canny (1987); especialmente quando há obstáculos na área de atuação do manipulador robóti- co. Para sobrepor tais dificuldades, abordagens al- ternativas têm sido propostas, assim como a utiliza- ção da programação dinâmica devido a sua caracte- rística de aproveitar-se da estrutura do espaço de busca para aumentar sua eficiência, exposto em Amir e Engelhardt (2003) e Brafman e Domshlak (2006). Contudo, ainda, somente num melhor caso estes algoritmos têm tempo de execução polinomial (Choi e Amir, 2007). Em um primeiro momento a utilização de algo- ritmos genéticos (AGs) mostrou-se promitente atra- vés dos trabalhos de Garg e Kumar (2002), que usa- ram algoritmos genéticos para otimizar a trajetória do manipulador ao minimizar requisitos de torque nas juntas. Pires e Machado (2000) e Pires et al. (2001) minimizaram a trajetória, as oscilações na evolução temporal e requisitos de energia; e, além disso, evi- tando colisões com os obstáculos presentes na área de trabalho do manipulador robô; e em um trabalho posterior, Pires et al. (2003), o fizeram obedecendo a um torque máximo pré-definido. Yue et al. (2002) utilizou uma abordagem de minimização baseada em