VI Jornadas de Matemática Aplicada Departamento de Matemática Aplicada Universidad Politécnica de Valencia 1–3 de septiembre de 2005. Convergencia débil en espacios de funciones p-integrables con respecto a una medida vectorial. Irene Ferrando * Susumu Okada Enrique Alfonso Sánchez-Pérez Resumen El objetivo de esta presentación es resumir los resultados ob- tenidos a lo largo de este último curso sobre el estudio del espacio L p (m) de funciones p-integrables con respecto de una medida vec- torial m. Se expondrán las definiciones básicas necesarias para entender dichos espacios, así como algunos ejemplos para medidas particula- res. También se caracterizarán dos topologías definidas en L p (m), la topología m-débil y la m-topología, a partir de sus bases de entornos y se presentarán algunos resultados relativos a la metri- zabilidad de la bola unidad de L p (m). 1. Definiciones básicas. Espacios de funcio- nes integrables respecto de una medida vectorial. Sea X un espacio de Banach y sea (Ω, Σ) un espacio medible. Con- sideramos una medida m :Σ → X numerablemente aditiva, es decir que si tomamos {A i } ∞ i=1 conjuntos disjuntos en Σ, entonces se cumple: m(∪ ∞ i=1 A i )=Σ ∞ i=1 m(A i ). * Presenta la comunicación 1