Método de Fourier para síntesis de Agrupaciones de Altavoces Juan M. Navarro (1) , J.J. Lopez (2) , J. Escolano (2,3) y B.Pueo (4) jmnavarro@pdi.ucam.edu, jjlopez@dcom.upv.es, escolano@ujaen.es, basilio@ua.es (1) Dpto. de Ciencias Politécnicas. Universidad Católica San Antonio de Murcia, Guadalupe, Murcia, 30107. (2)Inst. Telecomunicaciones y Aplic. Multimedia. Universidad Politécnica de Valencia. Camino de Vera, Valencia, 46022. (3)Dpto. de Ing. Telecomunicación. Universidad de Jaén. Alfonso X, el Sabio, Linares (Jaén), 23700. (4)Dpto. de Física Apl., Ing. Sist. y Teoría de la Señal. Universidad de Alicante.San Vicente del Raspeig, 03690. Abstract- Loudspeakers arrays are often used by sound reinforcement in large concert halls and outdoor events to provide increased directivity. Unlike to what happens in the loudspeaker systems, there is an entrenched theory in antenna array synthesis, which has been used extensively over the past few years. This paper discuss several consolidates antenna’s arrays synthesis method focusing on Fourier’s method. Then, simulation software is implemented to show theirs behavior of using them in loudspeaker array. Finally, an efficient synthesis method is proposed to achieve the required characteristics. I. INTRODUCCIÓN En el pasado, la teoría del diseño de agrupaciones de antenas y sus aplicaciones se ha estudiado ampliamente. Existen métodos conocidos para conseguir diagramas de directividad específicos que se basan en la interferencia de los campos electromagnéticos creados por un grupo de antenas radiando con unas determinadas características de alimentación y fase, incluso es posible la variación electrónica de la forma del diagrama de radiación, cambiando la amplitud y fase de la alimentación de las antenas básicas [1]. Las agrupaciones de antenas se usan en muchas aplicaciones que requieren la síntesis del diagrama con unas especificaciones muy precisas de directividad, ancho de haz o relación de lóbulo primario a secundario. En el campo de la ingeniería de audio, los diseñadores de sistemas de sonido utilizan las agrupaciones lineales de altavoces para obtener una directividad estrecha, generalmente en el plano vertical con el objetivo de proporcionar una cobertura uniforme sobre el área de audiencia. Aparecen dos características deseables en estos sistemas de altavoces; en primer lugar, proporcionar un fuerte lóbulo principal en el área de cobertura y, en segundo, minimizar la respuesta en áreas que se encuentren fuera de la zona de cobertura [2][3]. Otras investigaciones recientes están aprovechando las características de las agrupaciones de varios motores, incluyendo las agrupaciones de transductores digitales, paneles multi-actuadores y agrupaciones de altavoces paramétricos, para mejorar la creación de haces de sonido de alta direccionalidad. [4] El objetivo principal en todas estas técnicas es sintetizar un campo sonoro que pueda ser correctamente percibido por una gran superficie de audiencia o, por el contrario, apuntar un haz de sonido hacia un solo oyente. Se han realizado muchos trabajos en el estudio de métodos para el diseño de agrupaciones de altavoces, tan específicos y sistemáticos como los utilizados para antenas [5] pero, sin embargo, existen pocas investigaciones con respecto a la sistematización de procedimientos para síntesis de agrupaciones. Por consiguiente, se ha realizado un estudio de diferentes métodos, centrándonos en el de Fourier, para la síntesis de agrupaciones de altavoces mediante el uso de los fundamentos tradicionales de la teoría de agrupaciones de antenas. II. AGRUPACIÓN DE ALTAVOCES A. Introducción Como hemos comentado anteriormente, podemos resolver los problemas de directividad conocidos modificando la amplitud y fase de los elementos que forman una agrupación de altavoces, de tal forma que las interferencias del campo acústico emitido por los altavoces creen el diagrama deseado. En este articulo, estudiaremos y mostraremos que es posible sintetizar diagramas de radiación arbitrarios mediante la ayuda de una agrupación de altavoces. Para ello, obtendremos una distribución de amplitudes discretas que corresponderán con muestras de cierta distribución de amplitudes continua. El patrón de radiación resultante será equivalente al deseado, además de cierto solapamiento entre periodos (aliasing) debido al muestreo. B. Campo acústico emitido por agrupaciones Se define una agrupación lineal de n-elementos como un conjunto de N elementos iguales, uniformemente espaciados a una distancia d sobre el eje z que radia o recibe simultáneamente. En la formula siguiente se muestra, el campo eléctrico radiado por una antena simple: ( 29 n jKr e r E r E - = ) ( 0     (1) Formado por el campo vector radiado por una antena básica, ) ( 0 r E   ponderado por el factor de propagación de ondas n jKr e - . En el campo lejano, la antena n-ésima sufre un desfase de nkd cos θ, respecto a la antena que se toma como referencia. Normalmente, las alimentaciones poseen un desfase progresivo α entre cada par de antenas consecutivas. La expresión del campo total de la agrupación esta determinada por el vector suma de los campos radiados por los elementos: (29 ∑ - = = 1 0 0 ) ( N n jn n e a r E r E ψ     (2) Actas del XXIII Simposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI 2008). Madrid, 22-24 Septiembre 2008. ISBN: 978-84-612-6291-5