Análisis de resonadores tipo SRR que presentan isotropía en 2D y 3D Juan D. Baena, Ricardo Marqués Lukas Jelinek, Ján Zehentner Departamento de Electrónica y Electromagnetismo Departament of Electromagnetic Field Universidad de Sevilla Czech Technical University of Prague e-mail : juan_dbd@us.es, marques@us.es e-mail : jelinel1@fel.cvut.cz, zehent@fel.cvut.cz Abstract- In this paper the analysis of the previously proposed 2D split ring resonator is shown. Furthermore a proposal and study of new 3D particle is given. To this point quasi-static LC circuit model, that provides the resonance frequency, was developed. It has been shown that theoretical computations of resonant frequency are in good agreement with the values obtained with a commercial simulator. Finally a complete isotropy of the proposed 3D particle is demonstrated by its symmetries and is confirmed by numerical simulations. We feel that this design can be useful in the design of modular isotropic magnetic and left-handed metamaterials. I. INTRODUCCIÓN El Split Ring Resonator (SRR) fue propuesto por Pendry en 1999 [1] como celda unidad de medios artificiales de permeabilidad negativa. Poco después, Smith et al. [2] analizaron un ordenamiento de hilos metálicos y SRRs, concluyendo que dicho sistema se comporta en cierto rango de frecuencia como un medio de permitividad y permeabilidad negativas a la vez. Esta fue la primera implementación de un medio zurdo, que varias décadas antes había sido estudiado teóricamente por Veselago [3]. Sin embargo, este medio artificial y los que le siguieron son claramente anisótropos. Este hecho puede suponer una desventaja en muchos sentidos; por ejemplo si se pretende diseñar la lente perfecta propuesta por Pendry [4], para lo cual es necesario tener un medio isótropo de permitividad ε = −ε 0 y permeabilidad µ = -µ 0 . Un primer intento de diseñar metamateriales magnéticos isótropos fue el de Gay-Balmaz y Olivier Martin [5], los cuales fabricaron una partícula compuesta por dos SRRs girados 90 grados entre sí que es isótropa en 2D. También es posible fabricar medios zurdos cuasi-isótropos utilizando la partícula Ω, tal como se demostró en [6]. Sin embargo, hasta ahora no ha sido propuesta ninguna partícula completamente isótropa en 3D. El primer objetivo de este trabajo es obtener un modelo de circuito equivalente que explique el comportamiento del SRR isótropo en 2D (2D-SRR) propuesto en [5]. El Segundo objetivo es analizar una nueva partícula isótropa en 3D (3D-SRR), demostrando a partir de sus propiedades de simetría que esta es exactamente isótropa. II. ESTUDIO DEL SRR CILÍNDRICO Las partículas 2D-SRR y 3D-SRR que serán estudiadas más adelante están compuestas de dos o tres resonadores SRR cilíndricos, como el que se muestra en la Fig. 1. En el caso del 3D-SRR, el SRR cilíndrico será ligeramente diferente al de dicha figura, pues por razones de simetría será necesario un corte más en cada anillo. Fig. 1. SRR cilíndrico. Si la partícula es mucho más pequeña que la longitud de onda de resonancia, entonces será válida una aproximación cuasiestática y esta podrá ser descrita mediante el modelo de circuito equivalente LC que se muestra en la Fig. 2, análogos a los descritos en la referencias [7, 8]. También estos modelos de circuito dependen del número de cortes en los anillos, pero como se verá ambos circuitos son semejantes. Fig. 2. Modelos de circuito para el SRR y el D-SRR. El SRR cilíndrico se utiliza en el diseño del 2D-SRR, mientras el D-SRR sirve para el 3D-SRR. A. Cálculo de lo parámetros del circuito Supondremos que el coeficiente de autoinducción L es aproximadamente igual al de un cilindro imaginario de igual altura, w, y de radio intermedio, r = R – t / 2, que soporta para cada ángulo una corriente eléctrica superficial igual a la suma de la que fluye por ambos cilindros reales. De esta manera