Actes JFPC 2006 Suppression de sym´ etries pour les m´ ethodes r´ etro-prospectives Guillaume Richaud Hadrien Cambazard Narendra Jussien ´ Ecole des Mines de Nantes – LINA CNRS 2729 – 4 rue Alfred Kastler – BP 20722 F-44307 Nantes Cedex 3, France Guillaume.Richaud@emn.fr Hadrien.Cambazard@emn.fr Narendra.Jussien@emn.fr R´ esum´ e Les techniques de suppression de sym´ etries d´ evelopp´ ees pour la programmation par contraintes ont pour objectif d’am´ eliorer l’efficacit´ e des m´ ethodes de r´ esolution en r´ eduisant drastiquement la taille de l’espace de recherche. Parall` element, les m´ ethodes de r´ esolution r´ ecentes, telles que les m´ ethodes r´ etro- prospectives, permettent de s’attaquer ` a des probl` emes de plus en plus grands, que ce soit par la taille des domaines ou le nombre de variables consid´ er´ ees, et dont l’espace de recherche augmente bien sˆ ur lui aussi. Il paraˆ ıt donc int´ eressant de faire profiter les m´ ethodes r´ etro-prospectives des am´ eliorations permises par les techniques de suppression de sym´ etries qui ont cependant ´ et´ e d´ evelopp´ ees pour un cadre plus classique d’exploration. Dans cet article, nous proposons donc un algorithme hybridant une m´ ethode r´ etro-prospective (decision-repair) et une technique g´ en´ erique de suppression de sym´ etries (SBDS). Nous pr´ esentons plu- sieurs approches pour exprimer et traiter efficacement dans ce cadre les contraintes li´ ees ` a la suppression des sym´ etries. De premiers r´ esultats exp´ erimentaux valident la d´ emarche. 1 Introduction Les probl` emes de satisfaction de contraintes poss` edent souvent des sym´ etries qui ont pour effets de grossir artificiellement la taille de l’espace de re- cherche. Ainsi, une m´ ethode de r´ esolution, confront´ ee ` a un probl` eme poss´ edant de nombreuses sym´ etries, peut perdre beaucoup de temps ` a visiter des solu- tions partielles ´ equivalentes. L’objectif des m´ ethodes de suppression de sym´ etries est pr´ ecis´ ement de r´ eduire la taille de l’espace de recherche en exploitant les rela- tions d’´ equivalence entre affectations (totales ou par- tielles). Une limite de ces m´ ethodes est que la majorit´ e d’entre elles repose sur le parcours arborescent (en profondeur d’abord) de l’espace de recherche. Or, des m´ ethodes de r´ esolution r´ ecentes [8], de type r´ etro- prospectif, utilisent les informations d´ eduites par la propagation (les explications) afin de guider la phase de recherche. L’exploration de l’espace de recherche n’est plus arborescente et la fa¸ con dont interagissent les m´ ethodes de suppression de sym´ etries avec l’algo- rithme de choix n’est pas compatible avec le fonction- nement de ce type de m´ ethodes d’exploration. Notre objectif est donc de mettre au point une m´ ethode per- mettant de supprimer les configurations sym´ etriques dans le cadre d’une recherche r´ etro-prospective. 1.1 Techniques de suppression de sym´ etries Un probl` eme de satisfaction de contraintes est un triplet (X, D, C), o` u X est l’ensemble des variables {x 1 ,...,x n } d´ efini sur D = {d 1 ,...,d n }. Pour chaque variable x i , l’ensemble D(x i ) not´ e d i repr´ esente l’en- semble fini des valeurs possibles de la variable x i . C = {c 1 ,...,c p } est l’ensemble des contraintes por- tant sur les variables X. Chaque contrainte c i ∈ C est d´ efinie par V ar(c i ) un sous-ensemble de X et par R(c i ) un sous ensemble de D correspondant aux tuples autoris´ es. Les sym´ etries dans un CSP sont des bijections transformant des affectations en d’autres affectations ´ equivalentes au sens de la consistance. Elles sont donc d´ efinies par : D´ efinition 1 Pour un CSP L d´ efini par ensemble de contraintes C, une sym´ etrie de L est une fonction bi- jective f telle que pour toute affectation (compl` ete ou partielle) A, A satisfait les contraintes C si et seule- ment si f(A) satisfait les contraintes de C.