1 PENENTUAN HARGA OPSI UNTUK MODEL BLACK - SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON Rully Charitas Indra Prahmana dan Drs. Sumardi, M. Si Abstrak Opsi merupakan suatu kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi, dimana penjual opsi menjamin adanya hak (bukan suatu kewajiban) dari pembeli opsi untuk membeli atau menjual saham tertentu pada waktu dan harga yang telah ditentukan. Paper ini membahas tentang penentuan harga opsi untuk model Black- Scholes yang berupa persamaan diferensial parsial. Model Black-Scholes tipe Eropa dapat diselesaikan secara eksak, dengan mentransformasikan modelnya ke dalam bentuk persamaan panas. Kemudian, untuk mencari solusi numeriknya, digunakan metode beda hingga Crank-Nicolson. Kata kunci: Opsi, Model Black-Scholes, Metode Crank-Nicolson. Pendahuluan Opsi adalah suatu kontrak atau perjanjian antara dua pihak, dimana pihak pertama adalah sebagai pembeli yang memiliki hak bukan kewajiban untuk membeli atau menjual dari pihak kedua yaitu penjual terhadap suatu aset tertentu pada harga dan waktu yang telah ditetapkan. Berdasarkan periode waktu penggunaannya, opsi dikelompokkan menjadi dua, yaitu opsi tipe Amerika dan opsi tipe Eropa. Opsi tipe Amerika adalah opsi yang bisa dipergunakan sebelum waktu expiration date atau pada waktu expiration date. Sedangkan, opsi tipe Eropa adalah opsi yang bisa dipergunakan hanya pada waktu expiration date. Dalam paper ini, pembahasan akan difokuskan dalam model Black- Scholes dengan menggunakan asumsi opsi tipe Eropa, kemudian menyelesaikan persamaan differensialnya menggunakan metode beda hingga Crank-Nicolson. Model Black-Scholes merupakan sebuah model yang berguna dalam menentukan harga opsi. Model Black-Scholes sangat berguna bagi investor, untuk menilai apakah harga opsi yang terjadi di pasar sudah merupakan harga yang dianggap fair bagi opsi tersebut. Fair disini berarti nilai opsi yang diperdagangkan (baik opsi jual maupun opsi beli) akan memiliki nilai, sebesar harga saham pada saat jatuh tempo. Jadi, terjadi peningkatan nilai selama masa opsi berlaku sampai jatuh tempo, sebesar selisih nilai saham sekarang dengan saat jatuh tempo. Sehingga, kedua belah pihak (baik penjual opsi maupun pembeli opsi) tidak ada yang dirugikan (berdasarkan model Black- Scholes). Ini merupakan problem, yang diangkat dalam penulisan paper ini. Seandainya harga opsi tidak sama dengan harga yang dihasilkan dari model Black-Scholes, maka hal itu akan menciptakan peluang bagi investor untuk mendapatkan keuntungan. Model Harga Saham Menurut hipotesis efisiensi pasar bahwa harga saham merupakan gerak random. Hipotesis efisiensi pasar ini dipengaruhi oleh dua faktor yaitu keadaan saham pada waktu lalu yang berpengaruh pada harga saham saat ini dan respon saham terhadap informasi baru tentang saham. Berdasarkan kedua asumsi ini maka dapat dikatakan bahwa perubahan harga saham mengikuti proses Markov. Jadi, model saham menyatakan bahwa prediksi harga saham yang akan datang tidak dipengaruhi oleh harga satu minggu, satu bulan atau harga saham satu tahun yang lalu.