REVISTA MATEMÁTICA de la Universidad Complutense de Madrid Volumen 9, número 2: 1996 Approximation de la solutian de viscosité d’un probléme d’Hamilton-Jacobi Phiippe BÉNtLAN et Mohamed MALIKI Ab st rae t We consider the Cauchy problem for a parabolic equation tu oc (v)Av+ ¡ Vv ¡2 +E(v), where oc (y) is a “small enough” non negative continucus functíon; we prove uniform estimate of the modulus of continuity of a classical solution y, existence of viscosity solutions y, and convergence, as oc — O in appropriate sense, of these solutions tía the viscosity solution of tIme Caucby problem for =1 Vv ¡2 +E(v). 1 Introduction et notations Qn considére le probléme suivant: 1 vj = a(y)Ay+ Vv 2 +F(v) sur 4> =10, T[x EN 1 v(0,x)=vo(x) sur EN, (PO)a oh E : — 1? de classe £2 avec E(O) = 0, v’o bornée uniformément continue sur ~N ayee ~o =O sont des fonctions données et a E~ de classe 01 une fonction paramétre que l’on fera varier dans une classe de fonctions precísée ci-dessous. Lorsque 0(v) 0, le probléme (PC) 0 ge réduit au probléme hyper- bolique d’Hamilton-Jacobi: 1 vt =1 Vv ¡2 +F(v) sur 4> N (PO)o v(O,x) = vo(x) sur E? 1991 Mathematics Subject Classification 351<65, 35825,35B65. Servicio Publicaciones Univ. Complutense. Madrid, 1996.