IV Simpósio de Matemática Presidente Prudente – SP, 22-25 de setembro de 2009 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E O MÉTODO DAS LINHAS: RESOLVENDO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NO MATLAB. Camila Gonçalves Costa 1 , José Vanterler da Costa Sousa Curso de Licenciatura em Matemática, FCT, UNESP 19.060-900, Presidente Prudente, SP {camilagoncalves89, vanterlermatematico}@hotmail.com Messias Meneguette Junior Departamento de Matemática, Estatística e Computação, FCT, UNESP 19.060-900, Presidente Prudente, SP messias@fct.unesp.br Resumo: Neste trabalho será abordada a resolução de uma Equação Diferencial Parcial através do Método das Linhas, método muito eficaz na solução numérica de equações parciais não lineares dependentes do tempo. Neste método a Equação Diferencial Parcial é reduzida a um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias através de uma discretização nas variáveis espaciais da equação, deixando como variável contínua o tempo. Após a obtenção de tal sistema pode-se utilizar métodos para a resolução numérica de Equações Diferenciais Ordinárias. O software Matlab disponibiliza vários métodos. Foi desenvolvido um arquivo .m para a resolução da equação de advecção com uma condição inicial mais elaborada, cuja solução é apresentada usando as facilidades da apresentação visual dos resultados que o Matlab propicia. Os resultados em mais detalhes e com discussão mais aprofundadas serão fornecidos na apresentação durante o Simpósio. Palavras-Chave: Equações Diferenciais Parciais, Método das Linhas, Resolução de EDPs no Matlab. 1 Bolsista de Iniciação Científica da FAPESP. Introdução O Método das Linhas é a principal ferramenta para resolver numericamente Equações Diferenciais Parciais (EDPs) não- lineares. É um caminho para aproximar EDPs através de Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Uma EDP é uma equação que envolve uma função desconhecida u de duas ou mais variáveis independentes, e suas derivadas parciais em relação a essas variáveis, por exemplo: t xx u ku  (1) é a equação do calor, onde k é a constante de difusidade térmica, que depende do material utilizado, e (,) u uxt  é a temperatura no ponto x e instante t . Essa equação modela o fluxo de calor num fio que é isolado em toda a parte, exceto, nas duas extremidades. O problema consiste em determinar uma função real (,) uxt que satisfaça a equação (1) em uma determinada região com suas condições iniciais e de fronteira. Apesar do Método das Linhas ser eficiente