Anomalous interactions in network of Polish Football League Andrzej Jarynowski a,b a Smoluchowski Institute of Physics, Jagiellonian University, 30-059 Kraków, ul. Reymonta 4, Poland b UNESCO Chair of Interdisciplinary Studies, Wrocław University, 50-204 Wrocław, pl. M. Borna 9, Poland Abstract In recent years prosecution in Poland has been investigating several clubs, referees and players because of corruption procedures. We study the statistical properties of results in Polish League, looking for evidence of non-sport activity. We treat league as a complex system and we use tools from statistical physics to research some of its properties. Our analyse include: (1) comparing spectrum of correlation matrix with one of the 'cleaner' national leagues-Bundesliga and random matrixes (from different distributions related to this type of data); (2) investigating system of ranked elements in time serie and finding which clubs play for anothers profits; (3) analysing statistical situation before and after matches, which were stated by the court as those in which a crime has been commited, estimating parameters of Kopocinski model (stochastic) to predict propability of appearance of non-sport intervention in investigated match; (4) using other nonlinear measures of dependance to find anomalies. This research is dedicated to release Polish Football from problem of corruption. słowa kluczowe: szeregi czasowe, statystyka sportowa, modelowanie korupcji, teoria gier, macierze przypadkowe, drzewa minimalnego zasięgu, entropia Shanona 1) Wstęp i motywacja W naszej pracy spróbujemy zastanowić się nad pewnymi miarami zależności w układzie, które pozwalają lepiej go scharakteryzować i zidentyfikować. Wybraliśmy rozgrywki piłkarskie, ponieważ chcieliśmy sprawdzić: czy na podstawie pewnych właściwości statystycznych można odpowiedzieć na pytania, które stawia Prokuratura Rejonowa we Wrocławiu poszukując dowodów w sprawie procederu korupcyjnego. Na samym początku musimy zaznaczyć, że nasze badania nie mają na celu potwierdzenie bądź zaprzeczenie zależności między zjawiskiem korupcji a właściwościami