Solución de juegos m x 2 y 2 x n y algunos juegos especiales Autor: Osiel González Dávila Universidad Autónoma Metropolitana - Unidad Xochimilco Solución de Juegos m x 2 y 2 x n Descripción de los juegos m x 2 y 2 x n Los juegos 1 m x 2 y 2 x n, son juegos bipersonales, es decir, intervienen dos jugadores 2 , los que se denotarán como J 1 y J 2 respectivamente. Este tipo de juegos son casos de suma cero, es decir, en ellos cada jugador gana lo que el otro pierde (la ganancia neta es cero). En el caso del juego 2 x n, el J 1 tendrá dos estrategias 3 : A 1 y A 2 , mientras que el J 2 tendrá “n” estrategias: B 1 , B 2 , B 3 , ... , B n . A cada estrategia “A i ” (i = 1,2) del J 1 , el J 2 responderá con una estrategia “B j ” (j = 1,2, ... , n), obteniendo así un pago, denotado por g ij , de tal forma que el J 1 puede calcular una matriz de pagos 4 M 1 de la forma: B 1 B 2 ... B n ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = n n g g g g g g A A M 2 1 22 12 21 11 2 1 1 ... ... En el caso del juego m x 2, el J 2 es quién tendrá ahora dos estrategias: B 1 y B 2 , mientras que J 1 tendrá m estrategias: A 1 , A 2 , A 3 , ... A m . A cada estrategia “B j ” (j = 1,2) del J 2 , el J 1 responderá con una estrategia “A i ” (i = 1, 2, ... , m), de tal forma que el J 2 puede calcular una matriz de pagos M 2 de la forma: B 1 B 2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 . . . 22 12 1 . . . 21 11 . . . 2 1 1 m m m g g g g g g A A A M 1 Un juego es una situación competitiva entre dos o más personas o grupos, llamados jugadores. El juego se realiza bajo un conjunto de reglas y operaciones previamente establecidas que determinan los movimientos. 2 Se considera que los jugadores cumplen los siguientes criterios: a) Ambos jugadores son “racionales”. b) Ambos jugadores eligen sus estrategias para su propio bienestar. 3 Una estrategia es un plan previamente establecido para la secuencia de movimientos que realiza cada jugador para el juego completo. 4 Una matriz de juego o matriz de pagos, es una representación matricial de las ganancias para alguno de los jugadores.