Introducción a las ecuaciones diferenciales estocásticas L. Rincón Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias UNAM Circuito Exterior de CU 04510 México DF lars@fciencias.unam.mx Resumen Se presenta una introducción breve y simple de la teoría de ecuaciones diferenciales es- tocásticas. Las ecuaciones diferenciales que se estudian son ordinarias y el término estocásti- co que se usa es la integral de Itô respecto del movimiento Browniano. Se presentan además varios ejemplos y modelos particulares que ayudan a desarrollar la intuición y comprensión del comportamiento de la solución a una ecuación estocástica. Este trabajo constituye una exposición elemental al tema de ecuaciones estocásticas a tiempo continuo en su versión más simple. La intención es la de proporcionar un panorama introductorio al tema sin buscar el contexto general o las condiciones mínimas para que los resultados enunci- ados permanezcan válidos. En consecuencia la mayoría de las demostraciones se omiten o bien no se presentan con detalle. La integral estocástica que se utiliza es la establecida por Itô y se usa ésta únicamente respecto del movimiento Browniano. El trabajo consta de las siguientes partes. Se inicia recordando algunas ideas básicas de proba- bilidad y procesos estocásticos. Particularmente se define el movimiento Browniano y se mencio- nan algunas de sus propiedades. Se construye después la integral de Itô respecto de este proceso en una serie de extensiones sucesivas. Finalmente y mediante algunos ejemplos y modelos par- ticulares se muestran algunos aspectos de la teoría de ecuaciones estocásticas. Probabilidad, procesos estocásticos y movimiento Browniano En esta sección se revisan brevemente algunos conceptos básicos de probabilidad y de pro- cesos estocásticos. En particular se estudia el movimiento Browniano, del cual se recuerda su definición y se enuncian sólo algunas de sus propiedades. 26