Deconvolucao de Dados Sfsmicos com Filtros de Fase Mista Reinaldo Nunes de Paiva* Milton Jose Porsani ** * PETROBRAS S/A ** PPPGIUFBA This paper presents results of the mixed-phase deconvolution method, proposed by Porsani and Ursin (1996), to deconvolve the source signature of seismic reflection data. Using an estimate of the autocorrelation of the seismic pulse, mixed-phase inverse filters are computed. The solution of the extended Yule-Walker system of equations is used to change the phase of the Wiener-Levinson minimum-phase filter such that the estimated filters have the same amplitude spectrum but different phase characteristics. The best filter and results are chosen based on the maximum value of the Lp norm of the deconvolved sections. The mixed-phase deconvolu- tion method is numerically stable and of easy implementation. Numerical results show the resolution improvement in the pre-stack deconvolution of seismic data. INTRODUC;Ao o objetivo principal da deconvolucao da assi- natura da fonte e 0 aumento da resolucao temporal dos dados sfsmicos. Uma limitacao da deconvolucao Wiener-Levinson e 0 fato de que 0 filtro, computado a partir dos coeficientes estimados da funcao de autocor- relacao do pulso basico, e sempre de fase minima (Robinson, 1980; Berkhout, 1977). Utilizando as solucoes de sistemas Toeplitz nao-simetricos denominados de equacoes estendidas de Yule-Walker, Porsani e Ursin (1996) desenvolveram um novo metodo para estimar filtros in versos de fase rnista com 0 mesmo espectro de amplitude do filtro de fase minima de Wiener-Levinson, porem com diferen- tes caracterfsticas de fase. A solucao das equacoes de Yule-Walker, obtida com os coeficientes da funcao de autocorrelacao deslocados na matriz, de forma a confe- rir-lhe um carater Toeplitz assimetrico, com 0 coe- ficiente r a , a > 0, ocupando a diagonal principal, tem a propriedade de ser 0 inverso da componente de fase minima de um pulso que tem a rafzes no interior do cfrculo unitario. Aqui, aplicamos 0 metoda de deconvolucao de fase mista em dados sfsmicos reais rnaritimos e terres- tres. Os resultados sao comparados com a deconvolu- ~ao Wiener-Levinson. FuNDAMENT AC;Ao TEORICA A obtencao do filtro inverso pelo metodo de Wiener-Levinson leva-nos a resolver um sistema de equacoes normais, cuja matriz possui bandeamentos co-diagonais, denominada matriz de autocorrelacao banda-estruturada Toeplitz, (1) onde rk' k = 0,···, N, representam os coeficientes estimados da funcao de autocorrelacao do pulso sfsmi- 244 co que se deseja inverter e E, corresponde 11 energia . do trace deconvolvido com 0 filtro Ct. A resolucao do sistema de equacoes (1) pode ser realizada de forma bastante eficiente atraves da bem conhecida recursao de Levinson. 0 filtro c t = (1, c 1 , •.• , cN)' obtido como solucao da equacao (1), e sempre de fase minima, independentemente das caracterfsticas de fase do sinal de entrada. Assim, a deconvolucao com 0 filtro de fase minima resultara em um impulso em t = 0 somente se 0 pulso for de fase minima. Uma representacao das equacoes estendidas de Yule-Walker, para 0 caso particular no qual 0 coefi- ciente r l da autocorrelacao esta na diagonal da matriz Toeplitz, esta a seguir, o o (2) EI c o sobrescrito 1 utilizado em C t 1 designa a solucao das equacoes quando 0 coeficiente rl esta na diagonal da matriz Toeplitz, nao-simetrica. A resolucao do sistema acima pode ser realizada com um algoritmo recursivo tao eficiente quanto a recursao de Levinson. Dado 0 bandeamento e a estrutura de convolucao pre- sente no sistema, podemos escrever: (3) onde Rp(t) representa a matriz dos coeficientes da autocorrelacao. Conforme mostra a equacao (3), os termos causais do resultado sao nao-nulos apenas para t = 0 e t = 1. Existe, pois, um pulso de fase mista, Pt' com apenas uma raiz dentro do cfrculo unitario, sendo at =(aO,al,"',aM_I)' ao =1, sua componente cau- sal; e b, = (b l , b o ), b o = 1, sua componente anticau- I al 1 -1 . sa , para 0 qu c t "" at ' ou seja,