5. Uluslararası leri Teknolojiler Sempozyumu (IATS’09), 13-15 Mayıs 2009, Karabük, Türkiye © IATS’09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye SIFIRSIZ 4 KUTUPLU SSTEMLER ÇN STANDART FORMLAR KULLANARAK OPTMAL DENETLEYC TASARIMI OPTIMAL CONTROLLER DESIGN METHOD FOR FOUR POLES WITH NO ZERO SYSTEMS USING STANDARD FORMS Y. SARI a ve A. F. BOZ b a Sakarya Üniversitesi, Hendek MYO, Hendek, Sakarya, Türkiye, E-posta: sari@sakarya.edu.tr b Sakarya Üniversitesi, Teknik Eitim Fakültesi, Sakarya, Türkiye, E-posta: afboz@sakarya.edu.tr Özet Sistem performansının istenilen deerlere getirilmesi sıklıkla sisteme denetleyici eklemekle elde edilmektedir. Burada kullanılan denetleyici çeitleri ve tasarım yöntemleri farklılıklar arz etmektedir. Denetleyici parametrelerini seçerken sistem performans deerlerinin tümünü istenilen seviyeye getirmek mümkün olmayabilmektedir. Bu açıdan denetleyici tasarımında, performans deerlerinin tümünün en iyi olduu deerleri bulmak büyük önem arz etmektedir. Performans deerlerinin en iyi olduu denetleyici tasarımında ise bilindii gibi optimizasyon teknikleri kullanılmaktadır. Optimizasyonda, sistem performans deerlerinin tümünü kapsayan bir hata fonksiyonu tanımlanmakta ve denetleyici parametreleri bu hata fonksiyonunu minimum yapacak ekilde seçilmektedir. Seçim ilemi, dorudan denetleyici parametrelerini optimize ederek veya 50’li yıllarda öne sürülen standart formları kullanılarak yapılabilmektedir. Bu çalımada buna balı olarak, sıfırsız dört kutuplu transfer fonksiyonuna sahip sistemler için, standart formlar kullanılarak optimal denetleyici tasarımı gerçeklenmektedir. Önerilen yöntemin geçerlilii ve avantajları verilen iki ayrı örnekte bilinen mevcut bazı tasarım yöntemleriyle karılatırmalı olarak gösterilmektedir. Anahtar kelimeler: Standart formlar, denetleyici tasarımı, PI, optimizasyon Abstract Frequently, desired system responses can be obtained by adding a controller to the system. Various controller and their design methods are readily available. But, it may not be possible to obtain all of the desired system performance parameters by using these design methods. On the other hand, it is very important to have optimum values of the system performance. Thus, optimization techniques are frequently used for the controller design. In these techniques, an error criterion, which covers all of the system performance variables, is defined and the controller parameters are designated as the error value is get minimum. Determination processes can be done by optimizing directly the controller parameters or can be done by using standard forms, which are firstly introduced in 50’s. In this work, a new tuning method for a system, which has four roots and no zero, is introduced to get optimum controller parameters by using the standard forms. Comparisons of the presented and some well known method’s results are given in the examples to show the robustness of the method. Keywords: Standard Forms, Controller design, PI, Optimization 1. Giri Endüstriyel sistemlerin otomatik denetimi ve bunu salayan denetleyici sistemlerin tasarımı önemli bir aratırma konusudur. Üretimin mümkün olan en kısa sürede, en hızlı ve en az hata ile yapılmasını salamak denetleyici sistemlerinin optimal tasarımına balıdır. Sistemlerin optimizasyonunda yapılabilecek küçük bir iyiletirme, büyük getirilere neden olacaktır. Her ne kadar denetim sistemlerinde yeni teknikler gelitirilmi olsa da, tasarımlarının basitlii ve performanslarının üstünlüünden dolayı endüstriyel sistemlerin çounluu halâ PI, PID, PI- PD ve benzeri tipteki denetleyiciler kullandıklarından, bu tip denetleyicilerin tasarımı önem arz etmektedir. imdiye kadar denetleyici parametrelerinin belirlenmesi konusunda birçok yöntem gelitirilmitir. Bu yöntemlerden bazıları sistemin açık-döngü basamak cevabı bilgilerini kullanırken, bazıları ise sistemin Nyquist erisi bilgisini kullanır. Her ne kadar bu yöntemler denetleyici parametrelerinin belirlenmesinde basit bir ayarlama kuralı kullanıyor olsa da, sistemin dinamik davranıı hakkındaki bilginin küçük bir kısmından yararlanıyor olmaları ve genellikle performans ölçütlerinin tümünü birden ele alamadıkları için optimal bir denetim salayamazlar. Bu yöntemler, aynı zamanda karmaık ilemler gerektirdiinden otomatik denetime de elverili deillerdir. Dier taraftan farklı optimizasyon teknikleri uzun zamandır denetleyici tasarımında kullanıla gelmektedir. Bu yöntemlerde temel olan esas, sistem performans ölçütlerinin tamamını ele alan bir hata kriteri veya fonksiyonunun tanımlanması ve daha sonrada bu fonksiyonun deerini en az yapan denetleyici parametrelerinin bulunmasına dayanmaktadır. Burada genellikle iki farklı tasarım yolu izlenmektedir. Birincisinde denetleyici ve sistem transfer fonksiyonları için elde edilen hata fonksiyonu dorudan optimize edilerek, denetleyici parametreleri bulunmaktadır. Bu yöntemin dezavantajı her seferinde tekrar optimizasyon ileminin yapılması gereidir ki bu birçok açıdan olumsuzluklar içermektedir. Birincisi tasarım için gereken sürenin uzun olması, bir dieri bu ite uzmanlamı eleman ihtiyacı olarak sıralanabilir. Dier taraftan ilk olarak 1950’li yıllarda Graham ve Lathrop[1] tarafından optimal denetleyici tasarımı için önerilen standart form kullanımı, bu problemlere çözüm olmu ve günümüzde giderek daha fazla kullanılan bir optimal denetleyici tasarım yöntemidir. Bu yöntemde standart transfer fonksiyonları tanımlanmakta ve daha sonra bu transfer fonksiyonlarının