Chương 6 CHUӚI SӔ VÀ CHUӚI LǛY THӮA Trong chương này, chúng tôi trình bày những khái niệm và tính chất cơ bản thường được sử dụng vế chuỗi số. Một số tính chất cơ bản về chuối số dương, chuỗi đan dấu như tiêu chuẩn Leibnitz cng được giới thiệu. Chúng tôi cng đưa ra những khái niệm cơ bản mang tính chất giới thiệu về chuỗi hàm, phần quan trọng mà chúng tôi muốn nhấn mạnh ở đây là khảo sát sự hội tụ cng như khai triển một số hàm thường gặp thành chuỗi ly thừa. 6.1. Chuӛi sӕ 6.1.1. Các khái niệm cơ bản 1. ịnh ngha Cho dãy số vô hạn , tổng vô hạn + ∈Z n n u ) ( được gọi là chuỗi số, ký hiêu là: ... ... 3 2 1 + + + + + n u u u u ∑ ∞ =1 n n u được gọi là số hạng thứ n. n u 2. Dãy tәng riêng ặt được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số n n u u u u s + + + + = ... 3 2 1 ∑ ∞ =1 n n u được gọi là dãy tổng riêng của chuỗi số . + ∈Z n n s ) ( ∑ ∞ =1 n n u 3. Chuӛi sӕ hội tụ, phân k Chuỗi số được gọi là hội tụ nếu tồn tại giới hạn ∑ ∞ =1 n n u s s Lim n n = ∞ → và được gọi là tổng của nó. Ta viết: . s s u n n = ∑ ∞ =1 Nếu giới hạn không tồn tại hay bằng n n s Lim ∞ → ∞ thì chuỗi số được gọi là phân k và khi đó chuỗi số không có tổng. ∑ ∞ =1 n n u 4. Phần dư thӭ n Trong trường hợp chuỗi số hội tụ có tổng bằng S thí hiệu S-S ∑ ∞ =1 n n u n được gọi là phần dư thứ n của chuỗi số , ký hiêu là: r ∑ ∞ =1 n n u n Vậy, dưới dạng ngôn ngữ “ł-N”, ta có: 122