GRASP e outras heurísticas aplicadas ao problema de roteamento de veículos Heleno de Souza Campos Junior, Márcia Cristina Valle Zanetti IF Sudeste MG – Campus Juiz de Fora - Rua Bernardo Mascarenhas, 1283 – Bairro Fábrica, Juiz de Fora – MG Heleno_scj@hotmail.com,marciavalle@gmail.com Abstract. This paper presents the results of some combinations of heuristics to solve a vehicle routing problem (VRP). The problem consists in select the best routes through a graph to serve all of a transportation company clients, taking their demand with trucks using homogeneous load limits. By the use of the tested algorithms is expected the optimization of the travelled paths and also the resources economy like the amount of trucks to solve the problem. Resumo. Este artigo apresenta em detalhes o resultado da combinação de heurísticas existentes para a resolução de um exemplo de problema de roteamento de veículos (PRV). Tal exemplo consiste em determinar caminhos através de um grafo para que seja atendida toda a demanda pendente, por caminhões com limites de carga homogêneos. Através da aplicação dos algoritmos testados, busca-se otimizar tais caminhos assim como otimizar a economia de recursos, estes que são a quantidade de caminhões utilizados para atender toda a demanda e a distância total percorrida por esses caminhões. 1. Introdução Este trabalho visa oferecer soluções otimizadas para o clássico problema de otimização combinatória, o PRV - Problema de Roteamento de Veículos [Dantzig and Ramser 1959]. Tal problema pode ser descrito da seguinte forma: Existem n clientes que apresentam cada um sua própria demanda a ser atendida, conectados entre si por caminhos de diferentes custos de percurso. As demandas devem ser supridas por uma frota homogênea de caminhões com a mesma capacidade de carga. Para atender as demandas, cada caminhão deverá partir de uma origem pré- determinada, visitando um subconjunto de clientes, de forma que cada cliente seja visitado uma única vez, atendendo suas demandas e retornando a origem sem extrapolar a capacidade do veículo. O principal objetivo desse problema é atender as demandas de todos os clientes, utilizando a menor quantidade possível de caminhões e com o menor custo de translado (mais econômico). Matematicamente, o problema pode ser definido por: - G = grafo G=(V,A), onde: - V = Conjunto de m vértices acrescidos da origem v0 - V={v 0 ; v 1 ; v 2 ; ...; v m }. - A = Conjunto de arestas A representando os arcos que conectam os vértices i e j, onde cada aresta (i,j), i ≠ j, está associada a um elemento da matriz de distâncias não negativas A. - Matriz A = (aij): 0  (i,j)  m, onde aij representa o custo de se locomover do vértice i para o j. - K - Conjunto de veículos disponíveis em v0, com mesma capacidade k.