c. ~x~s~o~osv. Konforme /~bbildung Jordanseher Gebie~e. 305 ~ber die gegenseitige Beziehung der Rg.nder bei der konformen Abbildung des Inneren airier Jordanschen Kurve auf einon Krais. Voa C. C~toooa~ in Breslau.*) Die groJ~en Fortschri~e, die in der Theorie der konformen Abbildung w~hrend des letzten Jahrzehnts gemach~ worden sind, sind erst dur~h eine Bemerkung erm~glieht worden, durch welehe die Untersuehungen auf die BetraehLung der i~eren Punkte der abzubfldenden 0ebiefe und Fli~chen beschr~nkt werden. Dieses hat unter antietam erlaub~ die M~glichkeit der konformen Ab- bildung des In, area yon einfach zusammenh~ingenden sehliehten Gebieten auf das Innate eines Kreises zu beweisen, ohne fiber die Natur der Be- grenzung der betreffenden Oebiete irgead welehe Voraussetzung zu maehen. Diese Methoden ~ersagen abet, wean man die Fr~ge s~ellt, wie sieh die konformen Abbildungen in der :Niihe des Ra~ades verhalten bzw. auf welche Weise die Riinder selbs~ aufeinander bezogen s]nd. Einige ]~Foer- legung geniig~ um zu zeigen, da~ dies in der Natur der Sache liegt: Die neueren Existenzbeweise bestehen niimlieh darin, eine Folge yon Funk- tionen zu konstruieren, die f(ir {z{ < 1 gegen die gesuchte kbbildungs- funktion konverg[ert, und es is~ gewShnlich bequem ftir diesen Zweck Funk~ionsfolgen zu .~onstruieren, die auf der Kreisperipherie l~l == 1 ~iber- all divergieren and die a]so flit das Studium der Abbildung in der Um- gebung des Randes unbrauchbar sind.**) -*) Die Hauptre~uttate tier vorliegenden und airier im n~ch~ten Hefte folgenden Arbei~ hebe ich auf tier Karlsruher Naturforseherversammlung ira September 1911 vozgetcagen. Ich erhieR dor~ Kenumis yon parallelen Un~ersuohungen, die ~te~ E. Study fiber denselben Gegens~nd gemaeh~ h~4~e, uncl die er seRdem in seiner Schrif~ .Konforme Abbfldung einfach zussmmenhl~agender Bereiehe" [Teubner 191~] publizie~ hak Einiges aus melnen hiesigen Untersuehuugen hat er in sein Bueh aaf- genommen; das Kapi~elIH meiner zwei~en A~bei~ is~ dutch die Studyeehen ~her- legungen~ die ich im Ms. lesen dttrfte, ~nge~egt worden. 9 9 *) S. z. B. maine ,,Untersuchungen fiber die .kouformen z~bbildunge~ yon fes~en und vez'~derlichen Gebie~en" [Ma~h. Ann. 72, S. 107~144] S. 14~t. M~thema~he Aunalen. LX:~LII. ~0