- 1 - PENGGUNAAN MODEL REGRESI TERSENSOR UNTUK DATA DENGAN PENGAMATAN BERNILAI NOL PADA PEUBAH TAK BEBAS Fitria Virgantari, fitriav@yahoo.com 1 Siswadi, siswadi@inrr.org 2 1 Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Pakuan Bogor 2 Departemen Matematika, FMIPA, Institut Pertanian Bogor ABSTRACT Research aims at estimating censored regression model and ordinary regression model on 500 artificial observations containing zero value of dependent variables have been carried out. Criteria of best model were used according to properties of unbiasedness and minimum variance estimator. Results show that parameter estimate of censored regression model is more accurate than ordinary regression model. Censored regression model also yield smaller MSE (Mean Square Error) than ordinary regression model indicating that censored regression model is better than ordinary regression model. Keywords: zero observations, censored regression model, unbiasedness, MSE 1. PENDAHULUAN Analisis regresi merupakan analisis yang digunakan untuk menjelaskan pola hubungan antara peubah tak bebas dengan satu atau lebih peubah bebas dari segugus pengamatan. Pendugaan parameter dalam persamaan regresi biasa dilakukan melalui metode kuadrat terkecil dengan asumsi kenormalan, kebebasan dan kehomogenan ragam. Namun, fenomena yang terjadi kadang menghasilkan respons yang berstruktur kontinu dengan kisaran yang mungkin sangat besar, sehingga menyebabkan timbulnya masalah heteroskedastisitas (ketidakhomogenan ragam). Hal ini sering dijumpai pada data survey konsumsi/pengeluaran rumah tangga; di mana sebagian rumah tangga tidak mengkonsumsi jenis komoditas tertentu (zero consumption); sedangkan rumah tangga yang lain mengkonsumsi dengan jumlah yang sangat bervariasi. Sebagai contoh adalah pengeluaran untuk tembakau, pada karakter (X) tertentu. Nilai ini akan bernilai nol bila obyek penelitian bukan perokok (zero consumption), dan akan bervariasi bila X adalah perokok. Hal ini akan berimplikasi pada metode pendugaan parameter dari model yang digunakan. Model regresi klasik dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square/OLS) akan cukup baik didekati apabila asumsi kenormalan, kebebasan dan kehomogenan ragam dipenuhi. Namun, semakin banyak pengamatan bernilai nol pada data yang diperoleh akan menyebabkan timbulnya masalah heteros- kedastisitas. Penggunaan metode OLS akan menghasilkan penduga yang berbias dan tidak konsisten karena asumsi yang mendasari tidak dipenuhi. Sedangkan penghilangan pengamatan bernilai nol (zero consumption) tersebut akan mengurangi ukuran sampel dan tidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya, karena rumah tangga dengan zero consumption tetap merupakan bagian dari populasi dan zero consumption merupakan keputusan rumah tangga yang bersangkutan. Pada keadaan tersebut model alternatif yang dapat digunakan adalah model regresi tersensor (censored regression model). Pada model ini, data dipecah dalam dua bagian (yang bernilai nol dan bukan) sehingga fungsi kepekatannya merupakan fungsi kepekatan bersama, kemudian pendugaan parameternya dilakukan dengan metode kemungkinan maksimum. Tulisan ini bertujuan untuk mengkaji penerapan model regresi tersensor pada data yang mengandung banyak pengamatan bernilai nol pada peubah tak bebas, dan membandingkannya dengan model regresi biasa. 2. LANDASAN TEORI 2.1. Model regresi biasa Persamaan regresi linear berganda adalah persamaan dari satu peubah tak bebas ) ( Y dengan satu atau lebih peubah bebas ) ,..., , ( p 2 1 X X X . Hubungan antara peubah- peubah tersebut dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan : i pi p i 2 2 i 1 1 0 i X X X Y ε β β β β + + + + + = ... (1) atau dalam bentuk matriks: