Revista Mexicana de Ingeniería Química Revista Mexicana de Ingenier´ ıa Qu´ ımica Vol. 13, No. 1 (2014) 237-257 UPSCALED MODEL FOR DISPERSIVE MASS TRANSFER IN A TUBULAR POROUS MEMBRANE SEPARATOR MODELO ESCALADO PARA LA TRANSFERENCIA DISPERSIVA DE MASA EN UN SEPARADOR TUBULAR POR MEMBRANA POROSA F.J. Vald´ es-Parada 1 , J.A. Ochoa-Tapia 1 , E. Salinas-Rodr´ ıguez 1∗ , S. G ´ omez-Torres 1 and M.G. Hern´ andez 2 1 Departamento de Ingenier´ ıa de Procesos e Hidr´ aulica, Universidad Aut´ onoma Metropolitana-Iztapalapa, Av. San Rafael Atlixco 186 col. Vicentina, C.P. 09340, M´ exico D.F., M´ exico. 2 Departamento de Ciencias B ´ asicas, ´ Area de FAMA, Universidad Aut´ onoma Metropolitana-Azcapotzalco Received November 22, 2013; Accepted January 25, 2014 Abstract In this work, the steady-state mass transfer of a non-reactive species in a tubular separator involving a porous membrane is studied. This type of equipment has received considerable attention in the literature since it can be used for gas-gas separation processes. In specific, in this work we are interested in studying transport of oxygen from an air current to a pure helium flow. The air is transported in the annular region, whereas the helium is flowing in countercurrent within the inner compartment of the system. The membrane is permeable to gases in different proportions; however, only oxygen is assumed to constitute a dilute solution in both regions of the system. To derive the mathematical model, we averaged the pointwise equations in the system cross-section generating a system of two ordinary differential equations representing non-equilibrium mass transfer in each region of the system. These upscaled equations are written in terms of effective-medium coefficients that capture the essential features from the pointwise transport and are predicted from the solution of the associated closure problem. To evaluate the predictive capabilities of the model, we compared the concentration profiles with those from solving the pointwise equations. The influence of the membrane permeability to oxygen transfer is studied and we found a close correspondence between the pointwise and upscaled models. Keywords: mass transfer, tubular membrane separator, oxygen transfer, non-equilibrium model, upscaling. Resumen En este trabajo, se estudia la tranferencia de masa en estado estacionario de una especie no reactiva en un separador tubular que involucra una membrana porosa. Este tipo de equipo ha recibido considerable atenci´ on en la literatura ya que puede usarse en procesos de separaci ´ on gas-gas. En espec´ ıfico, en este trabajo estamos interesados en estudiar el transporte de ox´ ıgeno de una corriente de aire hacia un flujo de helio puro. El aire es transportado en la regi´ on anular, mientras que el helio fluye a contracorriente en el compartimiento interno del sistema. La membrana es permeable a los gases en diferentes proporciones; sin embargo, se supone que s´ olo el ox´ ıgeno forma una soluci ´ on diluida en ambas regiones del sistema. Para desarrollar el modelo matem´ atico, se promediaron las ecuaciones puntuales en la secci´ on transversal del sistema, lo que da lugar a un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias representando la transferencia de masa de no equilibrio en cada regi´ on del sistema. Estas ecuaciones escaladas est´ an escritas en t´ erminos de coeficientes de medio efectivo que capturan las caracter´ ısticas esenciales del transporte puntual y se predicen a partir de la soluci´ on del problema de cerradura asociado. Para evaluar las capacidades predictivas del modelo, se compararon los perfiles de concentraci´ on con los que resultan de resolver las ecuaciones puntuales. Se estudi ´ o la influencia de la permeabilidad de membrana sobre la transferencia de ox´ ıgeno y encontramos una cercana correspondencia entre los modelos puntual y escalado. Palabras clave: transferencia de masa, separador tubular de membrana, transferencia de ox´ ıgeno, modelo de no equilibrio, escalamiento. ∗ Corresponding author. E-mail: sabe@xanum.uam.mx Publicado por la Academia Mexicana de Investigaci´ on y Docencia en Ingenier´ ıa Qu´ ımica A.C. 237